广东省深圳大学附属实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

深大实验2022—2023年度高一上学期期末数学试卷 一､单选题 1. 设全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的定义域为，则命题“是偶函数”是命题“对一切实数都成立”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 4. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 6. “莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形，转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点．另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速．“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图所示）．设“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为4，则该“莱洛三角形”的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在R上的偶函数满足，当时，.函数，则与的图像所有交点的横坐标之和为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二､多选题 9 设正实数a，b满足，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 10. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 的值大于零 C. 若，则 D. 若，，则 11. 已知函数的定义域为，满足，且为偶函数，则（ ） A. B. 为偶函数 C. 为周期函数 D. 为偶函数 12. 已知函数，若关于方程有5个不同的实根，则实数可能的取值有（ ） A. B. C. D. 三､填空题 13. 计算：____________． 14. 若，则a的值为_________ 15. 已知函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为______________； 16. 已知函数，若，则__________． 四､解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分 17. （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； 18 （1）求a值以及函数的定义域； （2）求函数在区间上的最小值； （3）求函数的单调递增区间． 19. 某家庭进行网上理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）. （1）分别写出两种产品年收益与投资的函数关系式； （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？ 20. 已知函数在区间上的最大值为6. （1）求常数m的值； （2）当时，将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数，求函数的单调递减区间、对称中心. 21. 函数的部分图象如图所示，其中轴. （1）试写出函数的解析式； （2）将的图象向左平移个单位得到函数的图象.若在区间上单调递增，求实数m的取值范围. 22. 定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界. （1）证明：在上是有界函数； （2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围. 深大实验2022—2023年度高一上学期期末数学试卷 一､单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多选题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】BC 三､填空题 【13题答案】 【答案】##0.5 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或或 四､解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分 【17题答案】 【答案】（1）；（2）3. 【18题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）﹒ 【19题答案】 【答案】（1） （2）当投资稳健型产品的资金为16万元，