专题26 旋转-备战2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练（全国通用）

专题26旋转 【专题目录】 技巧1：由旋转的性质求角的度数 技巧2：由旋转的性质求线段的长度 技巧3：旋转变换作图 技巧4：特殊平行四边形中旋转问题 【题型】一、根据旋转的性质求解 【题型】二、画旋转图形 【题型】三、旋转后的对称图形 【题型】四、旋转后点的坐标 【题型】五、判断是否中心对称图形 【题型】六、求关于原点对称点的坐标 【题型】七、设计图案 【考纲要求】 1、通过观察具体实例了解旋转，理解旋转的概念。 2.、探究旋转的性质，会画出旋转后的图形。 【考点总结】一、旋转的定义 旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫作图形的旋转.点叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如图形上的点经过旋转变化点，那么这两个点叫作这个旋转的对应点. 如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度. 【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角. 旋转的特征： 1、对应点到旋转中心的距离相等； 2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 3、旋转前、后的图形全等. 旋转作图的步骤方法： 1、确定旋转中心、旋转方向、旋转角； 2、找出图形上的关键点； 3、连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点； 4、按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形. 平移、旋转、轴对称之间的联系： 变化后不改变图形的大小和形状，对应线段相等、对应角相等。 平移、旋转、轴对称之间的区别： 1） 变化方式不同： 平移：将一个图形沿某个方向移动一定距离。 旋转：将一个图形绕一个顶点沿某个方向转一定角度。 轴对称：将一个图形沿一条直线对折。 2） 对应线段、对应角之间的关系不同 平移： 变化前后对应线段平行（或在一条直线上），对应点连线平行（或在一条直线上），对应角的两边平行（或在一条直线上）、方向一致。 旋转： 变化前后任意一对对应点与旋转中心的连线所称的角都是旋转角。 轴对称：对应线段或延长线如果相交，那么交点在对称轴上。 3）确定条件不同 平移：距离与方向 旋转：旋转的三要素。 轴对称：对称轴 二、旋转的性质 旋转的特征 （1）旋转后图形上每一点都绕着旋转中心旋转了同样的角度； （2）旋转后的图形与原图形对应线段相等、对应角相等； （3）对应点到旋转中心的距离相等； （4）旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化． 注意： （1）旋转中心可以是图形外的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形内的一点； （2）对应点之间的运动轨迹是一段圆弧，对应点到旋转中心的线段就是这段圆弧所在圆的半径； （3）旋转前、后每对对应点到旋转中心的距离相等，但非对应点到旋转中心的距离不一定相等. 三、旋转作图 旋转作图的步骤： 第一步：确定旋转中心； 第二步：确定旋转角度和旋转方向；（若没有直接给出旋转角，则应找出旋转前、后图形的一对对应点，并将它们与旋转中心相连，以此确定旋转角和旋转方向） 第三步：确定对应点； （1）准确找出能代表旋转前图形特点的特殊点（通常指图中所有线段的两个端点），并将它们与旋转中心依次连接； （2）以旋转中心为角的顶点，（1）中线段作为旋转角的另一边，作出图中所有的旋转角，且旋转的方向一致； （3）根据对应点到旋转中心的距离相等，在上述旋转角的另一边上分别截取线段，确定旋转后图形的对应点. 第四步：确定旋转后的图形 按照原图的形状依次连接上述对应点，即可得到旋转后的图形. 【技巧归纳】 技巧1：由旋转的性质求角的度数 1．如图，将绕点逆时针旋转，得到△，若点在线段的延长线上，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】先根据旋转的性质得到，，再利用四边形的内角和得到，由于，从而可计算出的度数． 【解答】解：绕点逆时针旋转，得到△， ，， ， 即， 而， ， ． 故选：． 2．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．当点，，在同一条直线上时，则旋转角的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求，即可求解． 【解答】解：将绕点逆时针旋转得到， ，， ， ， 故选：． 技巧2：由旋转的性质求线段的长度 3．如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝6，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于（　　） A．6 B． C．3 D．2 【分析】根据等边三角形的性质推出AC＝AB，∠CAB＝60°，根据旋转的性质得出△CQA≌△BPA，推出AQ＝AP，∠CAQ＝∠BAP，求出∠PAQ＝60°，得出△APQ是等边三角形，即可求出答案． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝AB，∠CAB＝60°