考点14 三角形与全等三角形-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

考点14 三角形与全等三角形 在初中几何数学中，三角形的基础知识是解决后续很多几何问题的基础，全等三角形也是几何问题中证明线段相等或者角相等的常用关系。所以，在数学中考中，考察的几率比较大，特别是全等三角形的性质和判定的综合应用。又因为该考点与其他几何考点的融合性特别多，所以单独考察的题目却不会特别多。所以，考生在复习该考点时，不仅要熟悉掌握其本身的性质和应用，还要注重转化思想在题目中的应用，同步联想，其他几何图形在什么情况下会转化成该考点的知识考察。 1、 三角形的三边关系 2、 三角形的内角和定理及其外角定理 3、 三角形中的重要线段 4、 全等三角形的性质与判定 考向一：三角形的三边关系 三角形三边关系的定理及其推论 定理 三角形任何两边的和大于第三边 推论 两边之差＜第三边＜两边之和 · 在应用时，求三角形边的取值范围，直接用“推论”； · 判定三边能否组成三角形，直接用“定理”，且只需要较小的两边之和大于最大的边长即可 · 最值典型应用：“将军饮马” · “三点共线”类最值：当两线段长固定，且首尾相连，可用三点共线来求其最大值与最小值 1．有三根小棒，它们长度分别如下，以下列各组小棒的长度为边，能构成三角形的是（　　） A．10cm，10cm，8cm B．5cm，6cm，14cm C．4cm，8cm，12cm D．3cm，9cm，5cm 2．已知三角形的三边长分别为3，4，x，且x为整数，则x的最大值为 　 　． 3．如果三角形的三边长为m+1，m，5，则m的取值范围是 　 　． 4．已知三角形的三边长分别为1，a﹣1，3，则化简|a﹣3|+|a﹣5|的结果为 　 　． 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是平面内一个动点，且AP＝3，Q为BP的中点，在P点运动过程中，设线段CQ的长度为m，则m的取值范围是 　 　． 考向二：三角形的内角和定理及其外角定理 角的定义、性质及其他相关： 三角形内角和定理 三角形的内角和等于180° 三角形外角的推论 三角形的一个外角=和它不相邻的两个内角的和 · 三角形内角和与外角定理是几何图形求解角度时常用的等量关系；即使是其他多边形，也常转化为三角形求角度 1．如图，一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 2．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 3．已知△ABC中，∠A＝50°，则图中∠1+∠2的度数为（　　） A．180° B．220° C．230° D．240° 4．如图，在三角形ABE中，点D为BE上一点，延长AE到C，连接CD，若∠A＝70°，∠B＝∠C＝30°，则∠BDC＝　 　°． 5．如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC＝80°，则∠B＝（　　） A．30° B．40° C．50° D．80° 6．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，求∠ADC的度数． 考向三：三角形中重要的线 一．三角形的分类 按角分类 锐角三角形（三个内角都是锐角） 直角三角形（有一个内角是直角） 钝角三角形（有一个内角是钝角） 按边分类 非等边三角形（三边均不相等） 等腰三角形 普通等腰三角形（有两边长相等） 等边三角形（三边长均相等） 二．三角形中的重要线段 ( ∠ CAD ∠ BAC EC= ½ BC ∠ AFC=90 ° ½ BC ) 三角形中“三线”的常见作用及其辅助线： （1） .中线 常见“用途”：平分线段、平分面积； 辅助线类型：倍长中线造全等—→延伸：倍长中线类模型； （2） 高线 常见“用途”：求面积（等积法）、求角度（余角）； 辅助线类型：见特殊角做⊥，构特殊直角△、见等腰做底边上高线，构三线合一； （3） 角平分线 常见“用途”：得角相等（定义）、得线段相等（性质）、SAS证全等、知2得1等； 辅助线类型：见角平分线作双垂、见角平分线作对称、截长补短构全等、见角平分线＋垂直，延长出等腰； （4） 中垂线 常见“用途”：平分线段、得90°、证全等、求新形成三角形周长等； 辅助线类型：连接两点 由△的三线组成的几个“心”： △三边中线交点—→重心—→性质：△的重心到一中线中点的距离=重心到这条中线定点距离的一半； △三条角平分线交点—→内心—→性质：△的内心到△三边的距离（垂线段）相等； △三边中垂线交点—→外心—→性质：△的外心到△三个顶点的距离（连接）相等； 1．下列各三角形中，正确画出AC边的高的是（　　） A． B． C． D．