专题04 一元一次不等式与一次函数的三种考法全攻略-【B卷常考】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题04 一元一次不等式与函数的三种考法全攻略 题型一、直线与坐标轴的交点解不等式 例．函数，，为常数）的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【变式训练1】如图，已知点是一次函数的图象上的一点，则下列判断中正确的是（　　） A． y随着x的增大而减小 B． C．当时， D．当时， 【变式训练2】在平面直角坐标系中，直线的位置如图所示，则不等式的解集为（      ） A． B． C． D． 【变式训练3】已知一次函数的图象如图，当时，y对应的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式训练4】如图，直线经过点，和两点，则不等式组的解集为________． 题型二、两条直线的交点解不等式 例．如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 【变式训练1】如图，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】如图，直线与的交点的横坐标为．下列结论：①，；②直线一定经过点；③m与n满足；④当时，．其中正确的有________．（只填序号） 【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，若直线，直线相交于点，则关于的不等式的解集是________． 【变式训练4】如图，直线和的交点的横坐标为，则满足不等式组的解集是__________． 【变式训练5】如图，函数与的图象交于点，则不等式的解集是______． 题型三 综合应用 例．在平面直角坐标系中一次函数（）的图象由函数的图象平移得到，且经过点与直线相交于点P．直线和直线（）分别与x轴交于点A，B． (1)求交点P的坐标； (2)求的面积； (3)请直接写出图象中直线（）在直线下方的部分所对应的自变量x的取值范围． 【变式训练1】如图，直线与过点的直线交于点，与x轴交于点B． (1)求直线的解析式； (2)过动点且垂直于x轴的直线与，的交点分别为M，N，当点M位于点N上方时． ①请直接写出n的取值范围______；②若，求点M的坐标． 【变式训练2】如图，直线与直线相交于点． (1)直接写出不等式的解集； (2)直接写出方程组的解； (3)直线：是否也经过点P？请说明理由． 【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，过点的直线和直线交于点，与轴交于点． (1)求直线的函数表达式； (2)当时，自变量的取值范围是___________； (3)求的面积； (4)已知直线与直线平行，直接写出直线与直线和轴围成的区域内，不含边界整点的个数．横、纵坐标都为整数的点叫整点 【变式训练4】如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点A、，点、均在函数图象上． (1)判断点是否在直线上，并说明理由； (2)当时，求的取值范围； (3)在轴上是否存在点，使得的面积为3？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 一元一次不等式与函数的三种考法全攻略 题型一、直线与坐标轴的交点解不等式 例．函数，，为常数）的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：一次函数，当时，图象在轴上方， 函数图象与轴交于点， 不等式的解集为，故选：． 【变式训练1】如图，已知点是一次函数的图象上的一点，则下列判断中正确的是（　　） A．y随着x的增大而减小 B． C．当时， D．当时， 【答案】D 【详解】解：由图象知， A、y随x的增大而增大，说法错误，不符合题意； B、，说法错误，不符合题意； C、当时，或，说法错误，不符合题意； D、当时，，，说法正确，符合题意； 故选：D． 【变式训练2】在平面直角坐标系中，直线的位置如图所示，则不等式的解集为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由图象可得， 当时，对应的函数值大于1， ∴不等式的解集是， 故选：C． 【变式训练3】已知一次函数的图象如图，当时，y对应的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由图象可得， 一次函数的图象y随x的增大而增大，当时，，当时，， 故当时，y对应的取值范围是， 故选：B． 【变式训练4】如图，直线经过点，和两点，则不等式组的解集为________． 【答案】 【详解】解：将代入得，, 如图，画出函数的图象， 则两条直线交于点， ∴不等式组的解集为：． 故答案为：． 题型二、两条直线的交点解不等式 例．如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：直线与直线相交于点， ， 解得：， 观察图象可知：关于的不等式的解集为， 故选：