专题04 尺规作图（角平分线、垂直平分线）-2023年中考数学重难题型及变式考点突破（陕西专用）

专题04尺规作图（角平分线、垂直平分线） 类型一跟角平分线有关的作图 【真题再现】 （2022陕西中考）如图，已知▲ABC，CA=CB,∠ACD是▲ABC的一个外角。 请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB.（保留作图痕迹，不写做法） （2017陕西，17，5分）（本小题满分5分）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法） 【真题变式】 【变式1】如图，在中． 利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长； 利用尺规作图，作出中的线段PD． 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑 【变式2】（1）如图，已知线段和点O，利用直尺和圆规作，使点O是的内心（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在所画的中，若，则的内切圆半径是______． 【变式3】已知：．． 求作：，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上， 【变式4】如图，在中，． 尺规作图：作的外接圆；作的角平分线交于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹） 【变式5】如图，点O在的边上，以为半径作，的平分线交于点D，过点D作于点E． 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形； 类型二跟垂直平分线有关的 【真题再现】 （2019·陕西）（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法） 【真题变式】 【变式1】如图，点是正方形，的中心． 用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点），使得（保留作图痕迹，不写作法） 【变式2】如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 【变式3】如图，在一条东西向的马路上有广场A和医院C，在各自正北方向上分别有汽车站B和汽车站D，已知AC=14km，AB=4km，CD=8km.，市政府打算在马路AC段之间建造一个加油站P. 图1 图2 （1）若要使得加油站P到两汽车站的距离之和最小，请用尺规作图在图1中作出加油站P的位置，并直接写出此时的最小值. （作图请保留痕迹，结果可以保留根号） （2）若要使得加油站到两汽车站的距离相等，请用尺规作图在图2中作出加油站P的位置，并求出此时PA的距离.（作图请保留痕迹） 【变式4】已知△ABC（如图），根据要求作图． （ 1 ）用直尺和圆规作BC边上的中线； （ 2 ）用直尺和圆规作∠ACB的平分线； （ 3 ）作BC边上的高线 【变式5】如图，△ABC中，AB＝AC， 请你利用直尺和圆规完成如下操作： ①作△ABC的角平分线AD； ②作边AB的垂直平分线EF，EF与AD相交于点P； ③连接PB，PC． 类型三其他 【真题再现】 （2020·陕西中考真题）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法） 【真题变式】 【变式1】如图，在9×4的方格纸ABCD中，每个小正方形的边长均为1，点E为格点（注：小正方形顶点称为格点）.请仅用无刻度直尺按要求画图. ⑴在CD边上找一点P，连结AP，使△AEP是等腰三角形； ⑵在AB边上找一点Q，使EQ⊥AP，画出线段EQ. 【变式2】如图，在4x4的方格纸中，请按要求画格点三角形（顶点在格点上). （1）在图1中画格点△PQO，使△PQO是以点P为直角顶点的等腰直角三角形. （2）在图2中画格点△QMN，使PQ是△QMN 的中线，且M，N不在同一条网格线上． 【变式3】如图，已知线段，. 尺规作图：作等腰，使底边长为，上的高为. 【变式4】已知：两边及其夹角，线段 ， ， . 求作： ，使 ， ，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）. 请你根据所学的知识，说明尺规作图作出 ，用到的是三角形全等判定定理中的_▲_，作出的 是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的_▲_. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04尺规作图（角平分线、垂直平分线） 类型一跟角平分线有关的作图 【真题再现】 （2022陕西中考）如图，已知▲ABC，CA=CB,∠ACD是▲ABC的一个外角。 请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB.（保留作图痕迹，不写做法） 【解析】解：如图所示，射线CP即为所求 （2017陕西，17，5分）（本小题满分5分）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图在BC