北京市清华大学THUSSAT2022年12月诊断性测试理科数学试卷

第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 中学生标准学术能力诊断性测试 2022 年 12 月测试 理科数学试卷 本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1． 已知集合  2A x x=  ， 2 0 3 x B x x  −  =   +  ，则 A B = A． B． 2x x  C． 3x x  − D． 3 2x x x − 或 2． 设复数 2 i 5 z = − （其中 i 为虚数单位），则 z = A． 5 B． 3 C． 5 5 3 D． 5 3 3 3． 已知圆C ：( ) ( ) 2 2 3 2 1x y− + − = ，直线 l 过点 ( )1,3 且倾斜角为 ，则“直线 l 与圆C 相切”是 “ 0 = ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4． 已知函数 ( )y f x= 的图象如图 1 所示，则图 2 对应的函数有可能是 （第 4 题图 1） （第 4 题图 2） A． ( )2x f x B． ( ) 2 f x x C． ( )xf x D． ( )2xf x 5． 在平面直角坐标系中，已知点 P在直线 : 3 0l x y+ = 上，且点P在第四象限，点 ( )0 10Q ,− ．以 PQ为直径的圆C 与直线 l 的另外一个交点为T ，满足CT PQ⊥ ，则圆C 的直径为 A． 3 B．2 2 C．2 3 D．3 2 6． 已知一个离心率为 1 2 ，长轴长为4 的椭圆，其两个焦点为 1 2,F F ，在椭圆上存在一个点P ，使得 1 2 60F PF = ，设 1 2F PF 的内切圆半径为 r ，则 r 的值为 A． 3 6 B． 2 3 C． 2 2 D． 3 3 7． 若 5 名女生和 2 名男生去两地参加志愿者活动，两地均要求既要有女生又要有男生，则不同的 分配方案有（ ）种． A．20 B．40 C．60 D．80 8． 已知双曲线 ( ) 2 2 2 2 1 0 0 x y a ,b a b − =   的左、右焦点分别为 1 2,F F ，点 A为双曲线渐近线上的一 点，满足 1 2 6 4 OA F F= （O为坐标原点）， 1 2 3 π F AF = ，则该双曲线的离心率为 A． 5 2 B． 6 2 C． 2 13 7 D． 2 14 7 9． 若 ( )tan 1 3 tan 20 sin80α = −   ，则下列可能是 的值的是 A．20 B．40 C．50 D．70 10．已知 ( ) 9logf x x= ， ( ) 12logg x x= ， ( ) 16logh x x= ，若满足 ( ) ( ) ( )2f s g t h s t= = + ，则 t s 的值为 A． 1 3 B． 1 2 C．2 D．3 11．平面向量a,b 满足 3a b= ，且 4a b− = ，则a 与a b− 夹角的正弦值的最大值为 A． 1 4 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 12．如图所示，已知正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D− 的上下底面的边长为 3 ，高为 4，点 ,M N 分别在线段 1 1D C 和 1 1B C 上，且满足 1 1 2MC NC= = ，下底面 ABCD的中心为点O，点 ,P Q分别为线 段 1AC 和MN 上的动点，则PQ PO+ 的最小值为 A． 66 2 B．2 6 （第 12 题图） 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 C． 33 2 D．2 3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题