2023年广西北海市九年级摸底考试数学试题

初三数学第 1页（共 1页） 2023届北海市初三年级摸底考试 数学参考答案 一、选择题（每题 3分，共 36分） 1. B． 2. D． 3. C 4. A 5. B 6. B 7. C 8. A 9. A 10. D 11. D 12. C 二、填空题（每题 2分，共 12分） 13. 16 14. 1 ，15. 3 16. 2 17. 3 5 18. 9 三、解答题（本大题共 8小题，共 72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ………… 1分 …………2分 …………3分 （2）移项得：x2﹣4x-12＝0………… 1分 2 48164  x …………2分 2,6 21  xx …………3分 20．（6分） 解：（1）作图如示. 注：画出任二条线并标出点 O……3分 （2）由题意得：AO=6, A′O=12, …………5分 ∴△ABC与△A′B′C′的位似比 k= OA AO  = 1 2 …………6分 21．（10分）解：（1）a＝ 6 ，…………2分 b＝ 0.2；…………4分 （2）补全条形统计图如图所示：…………6分 （3）根据题意得，随机抽取样本中,每周在校参加体育锻炼 时间至少有 4小时的学生有 6+8+12=26（人），…………7分 1200×（26÷40×100%）=780（人） …………9分 答：估计每周在校参加体育锻炼时间至少有 4小时的学生有 780 人………10分 22．（10分） 解：（1）作 PC⊥AB于 C.（如图）………… 1分 在 Rt△PAC 中，∠PCA=90°，∠CPA=90°−45°=45°………… 2 分 ∴PC = PA ⋅ cos 45∘ = 100× 2 2 = 50 2 … 3分 19.（ 1） 原 式 = 2 C ' B ' A ' O B A C 初三数学第 2页（共 2页） 在 Rt△PCB中，∠PCB=90°，∠PBC=30°. ∴PB = 2PC = 100 2. ………… 5分 答：B处距离灯塔 P有 100 2海里. …………6分 （2）海轮到达 B处没有触礁的危险. ………… 7分 理由如下： ∵OB = OP−PB = 200−100 2， 而 100 2 < 150， ∴200−100 2 > 200−150. ………… 8分 ∴OB > 50. ………… 9分 ∴B处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险. …………10分 23．（10分）解：（1）∵一次函数 y=kx+2与反比例函数 y = m x 的图象交于点 B（2，3）， ∴ m = xy = 2×3 = 6，3 = 2k + 2，解得，k = 1 2 ………… 2分 ∴反比例函数的解析式为 y = 6 x ；………… 3分 一次函数的解析式为 y = 1 2 x + 2. ………… 4分 （2）∵一次函数 y = 1 2 x + 2 图象与 x轴交于点 A ∴ 0=1 2 x + 2 ∴ A(−4, 0).………………… 6分 ∵一次函数 y = 1 2 x + 2 与反比例函数 y = 6 x 的图象交于点 C，即 1 2 x + 2=6 x ∴ C(−6, −1). ………………… 7分 SΔBCD = SΔABD + SΔACD = 1 2 ×6×3 + 1 2 ×6×1 = 12…………………8分 （3）当 kx+2＞ m x 时，x的取值范围：-6<x<0或 x>2. …………………10分 24．（10分）（1）证明：∵四边形 ABCD是菱形， ∴ AD∥BC．………… 1分 ∴ ∠AEB = ∠DAE． ………… 2分 又∵∠B=∠AED， ∴△ABE∽△DEA． ………… 4分 （2）解：∵△ABE∽△DEA， ∴ AE DA = AB DE ．………… 6分 ∴ AE ⋅DE = AB ⋅DA．………… 8分 ∵四边形 ABCD是菱形，AB = 4， ∴ AB =DA = 4．………… 9分 初三数学第 3页（共 3页） ∴ AE ⋅DE = AB2 = 16．………… 10分 25．（10分）解：（1）设每件童装应降价 x元，则(40−x)(20+2x) = 1200………… 3分解 得x1 = 20,x2 = 10………… 5分 因为要尽快减少库存，所以 x=20 ………… 6分 （2）由题意得：w=(40−x)(20+2x)………… 7分 =-2x2+60x+800 =-2(x-15)2+1250 ………… 8分 当 x=15时，w有最大值为 1250元。………… 9分 答：（1）每件童装应降价 20元. (2)当 x=15时，盈利 w有最大值为 1250元。…10分 26．（10分） 解：（1）4 ；……… 2分 （2）如图 26-1中，当点