专题06 变量之间关系的三种考法全攻略-【B卷常考】2022-2023学年七年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题06 变量之间关系的三种考法全攻略 【知识点梳理】 常量与变量：在某个变化过程中，保持同一数值的量叫常量，可以取不同数值的量叫变量． 注意：①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；③不要认为字母就是变量，例如π是常量． 自变量与因变量：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量． 区别：自变量是先发生变化或主动发生变化的量；因变量是后发生变化或随着自变量的变化而变化的量； 联系：两者都是某一变化过程中的变量；两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以相互转化． 类型一、行程中的变量关系 例．延安，中国五大革命圣地之一．2021年4月10日，成都和延安两地之间首次开行直达动车组列车（动车），比之前开行的普速列车（普列）缩短了不少时间，某天一辆普列从延安出发匀速驶向成都，同时另一辆动车从成都出发匀速驶向延安，两车与成都的距离（千米）与行驶时间t（时）之间的关系如表格和图像所示． t 0 2 4 5 … 1080 930 780 705 … (1)延安与成都的距离为_____________千米，普列到达成都所用时间为____________小时． (2)求动车从成都到延安的距离与t之间的关系式． (3)在成都、延安两地之间有一条隧道，当动车经过这条隧道时，两车相距135千米，求延安与这条隧道之间的距离．（隧道长度不计算在内） 【变式训练1】快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y(km)与所用的时间x(h)的关系如图所示． （1） 甲乙两地之间的路程为km；快车的速度为km/h；慢车的速度为km/h； （2）出发h，快慢两车距各自出发地的路程相等；（写出解答过程快慢两车出发h相距150km．（写出解答过程） 【变式训练2】甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示： (1)A，B两城之间距离是多少？ (2)求甲、乙两车的速度分别是多少？ (3)乙车出发多长时间追上甲车？ (4)从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距？ 【变式训练3】早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，分钟后妈妈到家，再经过分钟小刚到达学校，小刚始终以米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为米； ②打完电话后，经过分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为米/分； ④小刚家与学校的距离为米．其中正确的有________．（在横线上填写正确说法的序号）． 【变式训练4】如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B，A两地，甲、乙两车到C地的距离y1、y2（千米）与行驶时间　x（时）的关系如图2所示． (1)A，B两地之间的距离为　　千米； (2)图中点M代表的实际意义是什么？ (3)分别求出甲，乙两车的速度，并求出他们的相遇点距离点C多少千米． 类型二、几何动态图形中的变量关系 例．如图在直角梯形中，，，，，，点P，Q同时从点B出发，其中点P以的速度沿着点运动；点Q以的速度沿着点运动，当点Q到达C点后，立即原路返回，当点P到达D点时，另一个动点Q也随之停止运动． （1）当运动时间时，则三角形的面积为_____； （2）当运动时间时，则三角形的面积为_____； （3）当运动时间为时，请用含t的式子表示三角形的面积． 【变式训练1】已知动点P以每秒2cm的速度沿如图1所示的边框（相邻两边互相垂直）按从B→CD→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S（cm2）与点P的运动时间t(s)的函数图像如图2所示，且AB=6cm， （1）动点P在线段______________上运动的过程中△ABP的面积S保持不变； （2）BC=______；CD=_______；DE=_______；EF=______； （3）求出图2中的a与b的值； （4）在上述运动过程中，求出△ABP的最大面积． 【变式训练2】如图，矩形中，对角线、相交于点，、分别是边、的中点，，，一动点从点出发，沿着的方向在矩形