重庆市铜梁一中等三校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

重庆市铜梁一中等三校2022-2023学年高二上学期期末数学试题 第I卷（选择题） 一､单选题（每小题只有唯一正确选项，请将正确选项前面的代号字母填涂在答题卡上相应位置，每小题5分，共40分） 1. 已知数列通项公式为，则该数列的前4项依次为（ ） A 1，0，1，0 B. 0，1，0，1 C. ，0，，0 D. 2，0，2，0 2. 已知空间中两点，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在直线上，则直线的倾斜角大小为（ ） A. B. C. D. 4. 以抛物线的焦点为圆心，焦点到准线的距离为半径的圆的标准方程为（ ） A B. C. D. 5. 已知等比数列的首项公比，则（ ） A. 50 B. 44 C. 55 D. 46 6. 已知抛物线：的焦点为，点为上一点，若，则的准线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 等差数列的公差为2，前项和为，若，则的最大值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 8. 如图，O是坐标原点，P是双曲线右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QF⊥FR，且，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每小题有多个选项正确，请将所有正确选项前面的字母代号填涂在答题卡上相应位置，每小题全选对得5分，部分选对得2分，不选或错选得0分，共20分） 9. 若直线与圆相切，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方体，中，是棱的中点，是线段（不含端点）上的一个动点，那么在点的运动过程中，下列说法中正确的有（ ） A. 存在某一位置，使得直线和直线相交 B. 存在某一位置，使得平面 C. 点与点到平面的距离总相等 D. 三棱锥的体积不变 11. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 若点在圆外，则实数m的取值范围为 B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离等于 C. 圆和圆外切 D. 实数满足，则的取值范围是 12. 已知F为椭圆C：的左焦点，直线l：与椭圆C交于A，B两点，轴，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（ ） A. B. 的最小值为2 C. 直线BE的斜率为 D. 为钝角 第II卷（非选择题） 三､填空题（请将每小题的最佳答案填写到答题卡上相应位置，每小题5分，共20分） 13. 直线与直线的距离为__________. 14. 等差数列中，若，其前n项和为，则________. 15. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则_____________． 16. 已知椭圆：的离心率为，过右焦点且斜率为（）的直线与椭圆相交于两点．若，则＝________． 四､解答题（请将每小题的必要步骤和解答过程写到答题卡上相应位置，共70分） 17. 已知数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求n. 18. 如图，正方体中，分别为的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知直线： 与直线关于轴对称. （1）若直线与圆相切于点,求的值和点的坐标； （2）直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于,两点， 求的值 . 20. 已知数列为等比数列，且. （1）求数列通项公式； （2）设，求数列的前项和. 21. 如图，在四棱锥中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，ABDC，AB=2AD=2CD=2，点E是PB的中点. （1）证明：平面EAC⊥平面PBC； （2）若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为，求二面角P-AC-E的余弦值. 22. 已知，点P满足，记点P的轨迹为曲线C.斜率为k的直线l过点，且与曲线C相交于A，B两点. （1）求曲线C的方程； （2）求斜率k的取值范围； （3）在x轴上是否存在定点M，使得无论直线l绕点F2怎样转动，总有成立?如果存在，求出定点M；如果不存在，请说明理由. 重庆市铜梁一中等三校2022-2023学年高二上学期期末数学试题 第I卷（选择题） 一､单选题（每小题只有唯一正确选项，请将正确选项前面的代号字母填涂在答题卡上相应位置，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多选题（每小题有多个选项正确，请将所有正确选项前面的字母代号填涂在答题卡上相应位置，每小题全选对得5分，部分选对得2分，不选或错选得0分，共20分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题