第十九讲 矩形、菱形、正方形-备战2023年中考数学第一轮专题复习真题分点透练（全国通用）

第十九讲 矩形、菱形、正方形 命题点1 矩形的相关证明与计算 1．（2022•陕西）在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（　　） A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AB＝AC D．AC＝BD 2．（2022•青海）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线交AD，BC于点E，F，若AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为 　　． 3．（2022•吉林）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF＝AC，连接EF．若AC＝10，则EF＝　 　． 4.（2021•邵阳）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E．若sin∠ADE＝，AD＝4，则AB的长为 　　． 5．（2022•山西）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线． （1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． （2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明． 6．（2022•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作OF⊥BC，垂足为F． （1）求证：OF＝EC； （2）若∠A＝30°，BD＝2，求AD的长． 命题点2 菱形的相关证明与计算 7．（2022•襄阳）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（　　） A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形 C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形 8．（2022•兰州）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，∠ABC＝60°，BD＝4，则OE＝（　　） A．4 B．2 C．2 D． 9．（2022•河池）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是（　　） A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC 10．（2022•自贡）如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A（﹣2，5），则点C的坐标是（　　） A．（5，﹣2） B．（2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，﹣5） 11．（2022•乐山）已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为 　 　cm2． 12．（2022•大连）如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF．求证：CE＝CF． 13.（2022•西宁）如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）若AE＝4，CF＝2，求菱形的边长． 14．（2022•广元）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连结CE． （1）求证：四边形AECD为菱形； （2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积． 命题点3 正方形的相关证明与计算 15．（2022•雅安）如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AB＝3，BE＝2，求四边形AECF的面积． 16.（2022•贵阳）如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MF∥AD． （1）求证：△ABE≌△FMN； （2）若AB＝8，AE＝6，求ON的长． 17．（2022•遵义）将正方形ABCD和菱形EFGH按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形EFGH的对角线HF经过点B，点E，G分别在AB，BC上． （1）求证：△ADE≌△CDG； （2）若AE＝BE＝2，求BF的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十九讲 矩形、菱形、正方形 命题点1 矩形的相关证明与计算 1．（2022•陕西）在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（　　） A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AB＝AC D．AC＝BD 【答案】D 【解答】解：A．∵▱ABCD中，AB＝AD， ∴▱ABCD是菱形，故选项A不符合题意； B．∵▱ABCD中，AC⊥BD， ∴▱ABCD是菱形，故选项B不符合题意； C．▱ABCD中，AB＝AC，不能判定▱ABCD是矩形，故选项C不符合题意； D．∵▱ABCD中，AC＝BD， ∴▱ABCD是矩形，故选项D符合题意； 故选：D． 2．（2022•青海）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线交AD，BC于点E，F，若AB＝3，B