大题强化训练（11）-2023届高三数学高考复习大题强化训练（新高考地区专用）

2023届大题强化训练(11) 1.在中，. (1)求角； (2)若为中点，求的余弦值. 2.知数列的前n项和为，，，. （1）求； （2）令，证明：. 3.已知四棱锥的底面为直角梯形，平面，. （1）若点是棱上的动点请判断下列条件：①直线AM与平面ABCD所成角的正切值为；②中哪一个条件可以推断出平面（无需说明理由），并用你的选择证明该结论； （2）若点为棱上的一点（不含端点），试探究上是否存在一点N，使得平面ADN平面BDN？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由. 4.2022年10月1日，女篮世界杯落幕，时隔28年，中国队再次获得亚军，追平历史最佳成绩.为考察某队员甲对球队的贡献，教练对近两年甲参加过的100场比赛进行统计：甲在前锋位置出场20次，其中球队获胜14次；中锋位置出场30次，其中球队获胜21次；后卫位置出场50次，其中球队获胜40次.用该样本的频率估计概率，则： (1)甲参加比赛时，求该球队某场比赛获胜的概率； (2)现有小组赛制如下：小组共6支球队，进行单循环比赛，即任意两支队伍均有比赛，规定至少3场获胜才可晋级.教练决定每场比赛均派甲上场，已知甲所在球队顺利晋级，记其获胜的场数为X，求X的分布列和数学期望. 5.已知椭圆的右焦点为F，P，Q分别为右顶点和上顶点，O为坐标原点，（e为椭圆的离心率），的面积为． (1)求E的方程； (2)设四边形是椭圆E的内接四边形，直线与的倾斜角互补，且交于点，求证：直线与交于定点． 6.已知函数(其中为自然对数的底数). （1）当时，求证：函数图象上任意一点处的切线斜率均大于； （2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023届大题强化训练(11) 1.在中，. (1)求角； (2)若为中点，求的余弦值. 【答案】(1)(2) 【解析】（1）由正弦定理，，因为，故， 则，即.又， 故，故，故 （2）由余弦定理， 故，.在中由余弦定理可得. 在中由余弦定理可得， 故.在中由余弦定理， 即的余弦值为. 2.知数列的前n项和为，，，. （1）求； （2）令，证明：. 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】（1）因为，， 所以， 故，及， 所以是首项为，公差为1的等差数列， 故，则. （2）因为，（，）， 所以（，）. 又符合上式，所以. 因为， 所以 ， 所以 . 3.已知四棱锥的底面为直角梯形，平面，. （1）若点是棱上的动点请判断下列条件：①直线AM与平面ABCD所成角的正切值为；②中哪一个条件可以推断出平面（无需说明理由），并用你的选择证明该结论； （2）若点为棱上的一点（不含端点），试探究上是否存在一点N，使得平面ADN平面BDN？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由. 【答案】（1）②，证明见解析 （2）存在， 【解析】（1）条件②可以推断平面. 如图，连接，相交于点，连EM. 在梯形中，有，，. 又因为，所以，故，又平面， 平面，所以平面. 故当时，平面. （2）以A为原点，AD，AB，AP分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示坐标系， 则A(0，0，0)，D(1，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，B(0，2，0)， 设，则 对于平面ADN，设其法向量， 满足，即，故取 对于平面BDN，设其法向量， 满足，即，故取， 若平面ADN平面BDN，则，即， 解得，此时N为PC的中点，. 4.2022年10月1日，女篮世界杯落幕，时隔28年，中国队再次获得亚军，追平历史最佳成绩.为考察某队员甲对球队的贡献，教练对近两年甲参加过的100场比赛进行统计：甲在前锋位置出场20次，其中球队获胜14次；中锋位置出场30次，其中球队获胜21次；后卫位置出场50次，其中球队获胜40次.用该样本的频率估计概率，则： (1)甲参加比赛时，求该球队某场比赛获胜的概率； (2)现有小组赛制如下：小组共6支球队，进行单循环比赛，即任意两支队伍均有比赛，规定至少3场获胜才可晋级.教练决定每场比赛均派甲上场，已知甲所在球队顺利晋级，记其获胜的场数为X，求X的分布列和数学期望. 【答案】(1)(2)分布列见解析， 【解析】（1）设“甲担任前锋”；“甲担任中锋”；“甲担任后卫”；“某场比赛中该球队获胜”； 则，，，，，， 由全概率公式可得：. 所以甲参加比赛时，该球队某场比赛获胜的概率是. （2）设“5场中有场获胜”，“甲所在球队顺利晋级”， ；；，则， ， 同理可得， ， 则的分布列为： 3 4 5 5.已知椭圆的右焦点为F，P，Q分别为右顶点和上顶点，O为坐标原点，（e为椭圆的离心率），的面积为． (1)求E的方程； (2)设四边形是椭圆E的内接四边