天津市滨海新区八所重点学校2022-2023学年高三下学期开学联考数学试卷

2023年天津市滨海八所重点学校高三毕业班联考 数学试卷 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择因）两部分，共150分，考试时间120分钟。 为试结束后，上交答愿卡. 第I卷（选择题，共45分） 一、选择愿，本愿共9小思，每小恩5分，共5分，在每小愿给出的四个进项中只有一项是 符合愿目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上· （I)已知集合A=1-2<x≤LxeZ,集合B=(-10,l2,则4nB= D.-1,0,1,2 A.{0,} B.{-1,0 C{-l,0,1} (2)设xeR,则“x>1”是“x>-1"的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 (3)已知函数f()=产一 2x3 则其图象大致是 兴米 (4)随若卡塔尔世界杯的举办，全民对足球的热爱程度有所提 高，组委会在某场比赛结来后，随机抽取了若干名球迷对足球“客 更 爱度“进行调查评分，把喜爱程度较高的按年龄分成5组，其中 第-组：[20,25)，第二组：【25,30)，第三组：[30,35)，第 005 四组：35,40)，第五组：〔40,451，得到如图所示的频率分布 直方图，已知第一组与第二组共有32人，第三组中女性球迷有4 0.02 人，则第三组中男性球迷人数为 0.01 A.16 B.18 C.20%3 D.24 0253035405森m 103 (5)己知a=xb34,b=元o36 则 A.a>b>c B.a>c>b b>a>c 1 D.c>a>b (6)已知4°=8,2”=9°=6且1+1=b,则a+b= m 2n A.2 c.S D. 16 数学试卷第1页共4页 (7)已知双曲线女y2 之一6=1b>0)的左焦点到共一条渐近线的距离等于反，抛物线 y'=2px(p>0)的准线过双曲线的左焦点，则抛物线正一动点M到直线：4x-3y+8=0和 2:x=-3的距离之和的最小值为 A号 B.14 5 c.16 D.21 (8)已知A,B,C是半径为V5的球0的球面上的三个点，且AC1BC,AC=√5，BC=L,则三 校链O一ABC的体积为 4.3 8.6 6 2 C.v6 D.2 6 2 (9)已知函数f(x)= [2cos2x,-π≤x≤0 x+16-8,x>0，关于x的方程2/(+6-2a)f)-50=0在 上不+0)上有四个不同的解名，为且x<5<名<x,若+兰+a-1竖≥0恒 XiXA 成立，则实数k的取值范田是 A[x,+∞) C(∞，0Uz,+o) 第Ⅱ卷（非选择题，共105分） 二.填空题：本大题共6小恩，每小题5分，共30分，请将正确的答案填马到答题纸上. （10)已知z=#3,则z2= 2+i (1)二项式G-到的展开式中合￥的系数为 x (12)已知直线y=k(x+4)与圆x2+y2=4有两个不同的交点，则k的取值范围是一 (13)已知a>0,b>0,则4a+b +2a的最小值为 (14)有编号分别为1,2,3,4的4个红球和4个照球，从中取出2个，则取出的编号互不 相同的概串为。：在取出球的编号互不相同的条件下2号红球被取到的概率为 (15)已知在△ABC中，AB=2,AC=3,且I3入AB+2(1-)AC1的最小值为3，则 ∠BAC= 一，若P为AB边上任在一点，则PB,PC的最小值为 数学试卷第2页共4页 气，解学，。本大愿共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程政演算步聚。 (16)(本小题满分14分) 3a 6 在A1BC中，内角4，B,C所对的边分别为a,b,c,已知-3c0 scosB (1) 求9的值： (2) 设b=3,4=二则 3 ①求a的值： ②求sin(2B-A)的值. (17)(本小题满分15分) 如图，四校维P-ACBD,PD⊥平面ACBD,且ADLDB,DB=kPA=2,△MBC是边长 为2的正三角形 (1)求证：AC∥平面PBD: (2)求平面ABP与平面ABC夹角的余弦值： (3)线段PC上是否存在点E,使得DE与平面 ABP所成角的正弦值为√2，若存在，请指出点E 的位貿：若不存在，请说明理由。 (18)(本小题满分15分) 已如四c:气+a>b>0的离心率为，左、右项点分别为A.B，点P是椭圆上的 点，且点P与点A,B不重合，过其右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点M,且 w (1)求椭圆C的方程； (2)设直线PA,PB的斜率分别为k,k2,且与直线x=4分别交于点S,T, ①求：kk的值： ②求证：以线段ST为直径的圆过左焦点F,并求当圆的面积最小时k的值. 数学试推第3页共4页 (19)(本小题满分15分) 设{a}是首项为1的等比数列，且满足a,3a,9a,成等差数列：数列{b,}各项均为正数，S, 为其前n项和，且满足2Sn=b