2023年中考数学高频考点专题强化-二次函数与一元二次方程的综合

2023年中考数学高频考点专题强化-二次函数与一元二次方程的综合 1．（2022秋·河北邯郸·九年级校考期末）如图，抛物线过点、顶点、点C和点D． (1)求抛物线的解析式； (2)求点C和点D的坐标； (3)时，自变量x的取值范围为______． (4)方程的解的情况怎样？ 2．（2022秋·广东广州·九年级统考期末）已知二次函数，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x …… 0 1 2 …… y …… 5 0 …… (1)求该二次函数的表达式： (2)根据二次函数图像，直接写出不等式的x的取值范围． 3．（2022秋·天津北辰·九年级校考期末）已知二次函数 (1)填写表中空格处的数值 … 0 1 3 … … 2 … (2)根据上表，画出这个二次函数的图象； (3)根据表格、图象，当时，的取值范围______． (4)根据图像，当______时，随的增大而增大． 4．（2022秋·山东枣庄·九年级滕州市西岗镇西岗中学校考期末）如图，已知抛物线经过两点 (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)当3时，直接写出y的取值范围； (3)点P为抛物线上的一点，若，求出此时点P的坐标． 5．（2022秋·山东烟台·九年级校考期末）已知抛物线（为常数）的顶点为． (1)求该抛物线的解析式； (2)点在该抛物线上，当时，比较与的大小； (3)为该抛物线上一点，当取得最小值时，求点Q的坐标． 6．（2022秋·北京海淀·九年级北京市十一学校校考期末）在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … －1 0 1 2 … y … －3 0 1 0 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）画出这个二次函数的图象； （3）若，结合函数图象，直接写出x的取值范围． 7．（2022秋·北京通州·九年级统考期末）已知双曲线与抛物线交于三点． (1)求m和n的值； (2)在平面直角坐标系中描出上述两个函数的草图，并根据图象直接写出：当时，x的取值范围？ 8．（2022秋·河南信阳·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线（m、b均为常数）交于点和点B． (1)求m和b的值； (2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式的解集； (3)点M是直线AB上的一个动点，点N在点M正下方（即轴），且，若线段MN与抛物线只有一个公共点，请直接写出点M的横坐标的取值范围． 9．（2022秋·重庆江津·九年级统考期末）学习完二次函数后，同学们对函数的图像和性质进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后得到其图像如图所示．请根据函数图像完成以下问题： (1)观察发现： ①该函数的图像关于_______对称； ②当_______时，该函数有最_______值为_______； ③当在什么范围内，随的增大而增大？ ； (2)分析思考： ①方程的解为_____________________； ②关于x的方程有4个实数根时，m的取值范围是_______． 10．（2023·北京海淀·九年级期末）在平面直角坐系中，已知抛物线G：． (1)当时， ①抛物线G的对称轴为直线　 　； ②若抛物线上有两点，，且，m的取值范围是 　 　； (2)已知点)，若抛物线G与线段恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围． 11．（2022春·江苏·九年级期末）图，已知二次函数与一次函数的图象相交于，B两点． (1)___________，___________； (2)求点B的坐标； (3)求的面积； (4)直接写出时x的取值范围． 12．（2022秋·山东滨州·九年级阳信县实验中学校联考阶段练习）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间有如表关系： 销售单价x（元） 30 35 40 … 70 … 每天的销售量y（件） 100 90 80 … 20 … (1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式； (2)该商店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为保证捐款后销售该商品每天获得的利润不低于650元，则每天的销售量最少应为多少件？ 13．（2022秋·辽宁鞍山·九年级统考期末）（1）在平面直角坐标系中，描出二次函数的图象（不必列表；注意描出函数图象顶点，函数图象与轴，轴的交点）； （2）结合图象，当时，请直接写出的取值范围． 14．（2022春·九年级课时练习）设二次函数（a，b是常数，），部分对应值如下表： … …