专题27 统计的应用-2023年新高考艺术生40天突破数学90分讲义

专题27 统计的应用 【考点预测】 一、抽样方法 三种抽样方式的对比 类型 共同点 各自特点 相互关系 使用范围 简单随机抽样 抽样过程都是不放回抽样，每个个体被抽到的机会均等，总体容量N，样本容量n，每个个体被抽到的概率 从总体中随机逐个抽取 总体容量较小 系统抽样 总体均分几段，每段T个， 第一段取a1， 第二段取a1+T， 第三段取a1+2T， …… 第一段简单随机抽样 总体中的个体个数较多 分层抽样 将总体分成n层，每层按比例抽取 每层按简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 二、样本分析 (1)样本平均值：。 (2)样本众数：样本数据中出现次数最多的那个数据。 (3)样本中位数：将数据按大小排列，位于最中间的数据或中间两个数据的平均数。 (4)样本方差：。 众数、中位数、平均数都是描述一组数据集中趋势的量，方差是用来描述一组数据波动情况的特征数。 三、频率分布直方图的解读 (1)频率分布直方图的绘制 ①由频率分布表求出每组频数ni； ②求出每组频率(n为样本容量)； ③列出样本频率分布表； ④画出样本频率分布直方图，直方图横坐标表示各组分组情况，纵坐标为每组频率与组距比值，各小长方形的面积即为各组频率，各小长方形的面积总和为1。 (2)样本估计总体 步骤：总体→抽取样本→频率分布表→频率分布直方图→估计总体频率分布。 样本容量越大，估计越精细，样本容量无限增大，频率分布直方图无限无限趋近概率分布密度曲线。 (3)用样本平均数估计总体平均数，用样本标准差估计总体标准差。 公式：，s2(aX+b)=a2s2(X)。 【典型例题】 例1．（2023春·浙江绍兴·高三统考开学考试）某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200名男生的100米体能测试成绩（单位：秒），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图. 由直方图可估计本校高三男生100米体能测试成绩小于13.5秒的人数为（    ） A．47 B．54 C．67 D．94 【答案】D 【解析】由题意，则，解得， 由图，则本校高三男生100米体能测试成绩小于13.5秒的频率为， 估计本校高三男生100米体能测试成绩小于13.5秒的人数为. 故选：D. 例2．（2023·陕西榆林·统考一模）为了解市民的生活幸福指数，某组织随机选取了部分市民参与问卷调查，将他们的生活幸福指数（满分100分）按照分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，估计市民生活幸福指数的中位数为（    ） A．70 B． C． D．60 【答案】C 【解析】由题意可得，解得. 因为成绩在的频率为， 成绩在的频率为， 故市民生活幸福指数的中位数在内. 设市民生活幸福指数的中位数为，则， 解得. 故选：C 例3．（2023·全国·高三专题练习）要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续.则第四袋牛奶的标号是（    ） （下面摘取了某随机数表的第7行至第9行） A．358 B．301 C．071 D．206 【答案】C 【解析】由题意可知，读取的第一个数据是583，不符合条件，第二个数据是921，不符合条件，第三个数据是206，符合条件； 即随机选取的第一袋牛奶标号是206； 以下数据依次是766，301，647，859，169，555，671，998，301，其中符合题意的数据只有301，169，301三个数据，但是301属于重复数据，继续往后计数； 下一个数是071，符合条件，即前四袋牛奶的标号依次为206，301，169，071； 所以，第四袋牛奶的标号为071. 故选：C. 例4．（2023秋·四川成都·高三成都七中校考阶段练习）年春节影市火爆依旧，《无名》、《满江红》、《交换人生》票房不断刷新，为了解我校高三名学生的观影情况，随机调查了名在校学生，其中看过《无名》或《满江红》的学生共有位，看过《满江红》的学生共有位，看过《满江红》且看过《无名》的学生共有位，则该校高三年级看过《无名》的学生人数的估计值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】以集合表示调查的名在校学生看过《无名》的学生构成的集合， 集合表示调查的名在校学生看过《满江红》的学生构成的集合，如下图所示： 所以，调查的名在校学生看过《无名》的学生人数为， 所以，该校高三年级看过《无名》的学生人数的估计值为， 故选：C. 例5．（多选题）（2023秋·浙江湖州·高三安吉县高级中学校考期末）为响应自己城市倡导的低碳出行，小李