第八章 向量的数量积与三角恒等变换（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第三册）

第八章 向量的数量积与三角恒等变换（B卷·能力提升练） 班级 姓名 学号 分数______ 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，的夹角为，且，，则（    ） A．1 B． C．2 D． 4．已知向量满足，则（    ） A． B． C．0 D．2 5．已知向量，的夹角为，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知平面向量，，，其中，，且与的夹角为45°，若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数满足：.若函数在区间上单调，且，则当取得最小值时，（    ） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知向量，则（    ） A． B．向量的夹角为 C． D．在方向上的投影向量是 10．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的一个对称中心坐标为 C．的图象可由函数的图象向左平移个单位得到 D．在区间上单调递减 11．若函数的最小值为，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 12．已知，则下列说法中正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数在上单调递减 C．函数的图象可以由函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的得到 D．是函数图象的一个对称中心 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．若两个非零向量，满足，则与的夹角为______． 14．已知函数，则的最小正周期为______． 15．在如图的天平中，左、右两个秤盘均被3根细绳均匀地固定在横梁上．在其中一个秤盘中放入重量为的物品，在另一个秤盘中放入重量的砝码，天平平衡．根细绳通过秤盘分担对物品的拉力（拉力分别为，，，若3根细绳两两之间的夹角均为，不考虑秤盘和细绳本身的质量，则的大小为 ______． 16．如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边AB、AD延长线上的点，，且，则PQ的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知锐角与钝角，，. (1)求的值； (2)求的值. 18．已知单位向量，，与的夹角为. (1)求证； (2)若，，且，求的值. 19．已知． (1)求的单调递增区间； (2)若，求的最大值和最小值． 20．某商场计划在一个两面靠墙的角落规划一个三角形促销活动区域（即区域），地面形状如图所示．已知己有两面墙的夹角为锐角，假设墙的可利用长度（单位：米）足够长． (1)在中，若边上的高等于，求； (2)当的长度为6米时，求该活动区域面积的最大值． 21．已知函数的最大值为， (1)求常数的值，并求函数取最大值时相应的集合； (2)求函数的单调递增区间. 22．设函数，． (1)求的最小正周期； (2)若函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数在上的单调递增区间． 2 / 4 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 向量的数量积与三角恒等变换（B卷·能力提升练） 班级 姓名 学号 分数______ 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，解得. 故选：A. 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由已知，化简得． 平方得， 所以． 故选：A． 3．已知向量，的夹角为，且，，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【详解】解：． 故答案为：A. 4．已知向量满足，则（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】C 【详解】， 故选：C. 5．已知向量，的夹角为，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】向量，的夹角为，， 则有， 设，， ∴，即，存在，方程有解， 则有，解得，则的最大值为. 故选：B 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以， 因为，所以，所以. 因为