专题七 导数-【狂刷重难点】2023年高考数学命题信息与题型解读训练

专题七 导数 考向一、导数的概念、几何意义及基本运算 题型1.导数的概念、几何意义及基本运算 题型2.判断函数的单调性，求极值、最值、零点和参数范围等 考向二、导数在研究函数中的应用 题型1.导数和函数单调性相关综合应用 题型2.导数和函数的零点相关综合应用 高考考向（一）导数的概念、几何意义及基本运算 题组一 数的概念、几何意义及基本运算 （2020·全国·统考高考真题）函数的图像在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，，，， 因此，所求切线的方程为，即. 故选：B. 【同类题型】 1．已知函数的图象在处的切线方程为，则（    ） A． B． C．0 D．1 2．已知函数，则该函数的图象在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则曲线在处的切线斜率为（    ）． A． B． C． D． 4．曲线在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 5．若曲线在点处的切线与直线平行，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式题型】 6．若过点可以作曲线的两条切线，切点分别为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的图象在点处的切线方桯为.则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．若直线是曲线与曲线的公切线，则（    ） A．11 B．12 C． D． 9．过点作曲线的切线有且只有两条，则b的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．若过点可作曲线三条切线，则（    ） A． B． C． D． 题组二 判断函数的单调性，求极值、最值、零点和参数范围等 （2022·全国·统考高考真题）(多选题)已知函数，则（    ） A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 【答案】AC 【详解】由题，，令得或， 令得， 所以在，上单调递增，上单调递减，所以是极值点，故A正确； 因，，， 所以，函数在上有一个零点， 当时，，即函数在上无零点， 综上所述，函数有一个零点，故B错误； 令，该函数的定义域为，， 则是奇函数，是的对称中心， 将的图象向上移动一个单位得到的图象， 所以点是曲线的对称中心，故C正确； 令，可得，又， 当切点为时，切线方程为，当切点为时，切线方程为，故D错误. 故选：AC. 【同类题型】 11．已知函数，则“”是“在上单调递增”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 12．若函数在处有极大值，则实数的值为（    ） A．1 B．或 C． D． 13．已知函数，则的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 14．函数的大致图像为（    ） A． B． C． D． 15．若函数（）在区间上恰有唯一极值点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式题型】 16．已知函数，，则下列结论正确的是（    ） A．函数在上单调递增 B．存在，使得函数为奇函数 C．任意， D．函数有且仅有2个零点 17．已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 18．e是自然对数的底数，，已知，则下列结论一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 19．已知函数，若恒成立，则实数的可能的值为（    ） A． B． C． D． 20．已知函数（，），则（    ） A．点可能是曲线的对称中心 B．一定有两个极值点 C．函数可能在上单调递增 D．直线可能是曲线的切线 高考考向（二）导数在研究函数中的应用 题组一 导数和函数单调性综合应用 （2022·北京·统考高考真题）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设，讨论函数在上的单调性； (3)证明：对任意的，有． 【详解】（1）解：因为，所以， 即切点坐标为， 又， ∴切线斜率 ∴切线方程为： （2）解：因为，     所以， 令， 则， ∴在上单调递增， ∴ ∴在上恒成立， ∴在上单调递增. （3）解：原不等式等价于， 令，， 即证， ∵， ， 由（2）知在上单调递增， ∴， ∴ ∴在上单调递增，又因为， ∴，所以命题得证. 【同类题型】 1．已知函数． (1)求的单调区间； (2)求的极值． 2．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)是否存在a，b，使得在区间[0，1]的最小值为且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由． 3．已知函数，. (1)判断函数的单调性，并求其最值； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 【变式题型】 4．已知函数． (1)若，求c的取值范围； (2)设时，讨论函数的单调性． 5．已知函数（为常数）. (1)讨论函数的单调性； (2)不等式在上