专题六 不等式-【狂刷重难点】2023年高考数学命题信息与题型解读训练

专题六 不等式 考向一、不等式的基本性质 题型1.不等式的性质 题型2.均值不等式 考向二、不等式的综合应用 题型1.线性规划（新高考不作要求） 题型2.不等式选讲（新高考不作要求） 高考考向（一）不等式的基本性质 题组一 不等式的性质 （2020·海南·高考真题）（多选题）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对于A，， 当且仅当时，等号成立，故A正确； 对于B，，所以，故B正确； 对于C，， 当且仅当时，等号成立，故C不正确； 对于D，因为， 所以，当且仅当时，等号成立，故D正确； 故选：ABD 【同类题型】 1．已知，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若，，则一定有（    ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”的一个充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，设，则（    ） A． B． C． D． 【变式题型】 6．某城市有一个面积为的矩形广场，该广场为黄金矩形（它的宽与长的比为），现在在中央设计一个矩形草坪，四周是等宽的步行道，能否设计恰当的步行道的宽度使矩形草坪为黄金矩形？则下列选项正确的是（    ） A．步行道的宽度 B．步行道的宽度 C．步行道的宽度 D．草坪不可能为黄金矩形 7．已知实数x，y满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若实数a，b，c满足，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 9．若正数a，b，c满足，则（    ） A． B． C． D． 10．已知正实数x，y满足，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 题组二 均值不等式 （2021·天津·统考高考真题）若，则的最小值为____________． 【答案】 【详解】， ， 当且仅当且，即时等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 【同类题型】 11．已知，则的最小值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．10 12．已知，且，则的最大值为（    ） A． B．25 C．36 D．49 13．已知x，y为正实数，且，则的最小值是（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 14．已知，当取最大值时，则的值为（    ） A． B．2 C．3 D．4 15．若，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 【变式题型】 16．设，为正实数，若，则的最小值是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 17．已知，，，则的最小值是（    ） A．2 B． C．4 D． 18．设，，则的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 19．已知，，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 20．《几何原本》第二卷中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明．现有如图所示的图形，点在半圆上，且，点在直径上运动．作交半圆于点．设，，则由可以直接证明的不等式为（    ） A． B． C． D． 高考考向（二）不等式的应用 题组一 线性规划 （2022·全国·统考高考真题）若x，y满足约束条件则的最大值是（    ） A． B．4 C．8 D．12 【答案】C 【详解】由题意作出可行域，如图阴影部分所示， 转化目标函数为， 上下平移直线，可得当直线过点时，直线截距最小，z最大， 所以. 故选：C. 【同类题型】 1．若满足约束条件，则的最小值是（    ） A．-6 B．-4 C．0 D．2 2．已知则x＋2y的最大值为（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 3．已知，若不等式组表示的平面区域的面积为1，则（    ） A． B． C． D． 4．若实数，满足约束条件，则的最小值为（    ） A． B．1 C． D．2 5．实数x，y满足条件则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式题型】 6．若实数x，y满足约束条件则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．6 D．7 7．若变量，满足约束条件，则的最小值为（    ） A．3 B． C． D．2 8．已知x、y满足约束条件，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 9．若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则实数m的值为（    ） A．1 B． C． D． 10．甲、乙两人各有若干个苹果，其中甲的苹果不多于10个，甲的苹果数的3倍不少于乙的苹果数，乙的苹果至少比甲的苹果多