2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--四边形的综合

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--四边形的综合题 1．如图①，在 中， ，点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿 向终点 匀速运动，作 于 以 为边向右作正方形 设正方形 与 的重叠部分的面积为 点 的运动时间为 （秒）． （1）填空： 　 　，用含 的代数式表示 则 　 　； （2）当点 落在边 上时，求 的值． （3）当正方形 与 的重叠部分图形为四边形时，求 与 的函数关系式． （4）如图②，点 出发的同时，点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿 向终点 匀速运动，作 于 以 为斜边向左构造等腰直角 ，当 的直角顶点R落在正方形的边或对角线上时，直接写出 的值． 2．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB关于AB的对称图形为△AEB． （1）求证：四边形AEBO是菱形； （2）连接CE，若AB=6cm，CB=cm． ①求sin∠ECB的值； ②若点P为线段CE上一动点（不与点C重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以2.5cm/s的速度沿线段PC匀速运动到点C，到达点C后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点C所需要的时间最短时，求CP的长和点Q走完全程所需的时间． 3．如图所示，已知： ， ， ， ， 是 边上的中点．过点 作 的垂线 ，过点 作 的平行线，交 于点 ，点 从点 出发沿 方向往点 匀速运动，速度为 ，同时点 从点 出发沿 方向往点 匀速运动，速度为 ．连接 ，过点 作 于点 ， 是线段 的中点．设运动时间为 ，解答下列问题： （1）当 为何值时，四边形 为平行四边形？ （2）求 的长度． （3）设 的面积为 ，写出 与 的函数关系式，当 为何值时 取得最大值． （4）当 为何值时， ， ， 三点在同一条直线上？ 4．综合与实践：数学课外小组研究了两个问题，请你帮助解答． 问题一：如图1，在矩形ABCD中，，，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG． 问题二：数学小组对图形的旋转进行了拓展研究，如图4，在平行四边形ABCD中，，，，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG．数学小组发现DF与CG仍然存在着特定的数量关系． （1）请直接写出CG的长是　 　．如图2，当矩形AEGF绕点A旋转（如顺时针旋转）至点G落在边AB上时，　 　，　 　，DF与CG之间的数量关系是　 　． （2）当矩形AEGF绕点A旋转至如图3的位置时，（1）中DF与CG之间的数量关系是否还成立？并说明理由． （3）如图5，当平行四边形ABCD绕点A旋转（如顺时针旋转），其它条件不变时，数学小组发现DF与CG仍然存在着这一特定的数量关系．请你直接写出这个特定的数量关系是　 　． 5．已知在 中， ， ，直线 经过点 ，过点 、 分别向直线 作垂线，垂足分别为 、 ， 交 于点 ． （1）如图，若 ，求证： ． （2）如图2，若 ，则 、 、 之间的数量关系是　 　． （3）在（2）的条件下，如图3，连接 ，过点 作 ，交 延长线于点 ，若 ， ，求 的长． 6．若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60°，我们称这样的凸四边形为“美丽四边形”． （1）若矩形ABCD是“美丽四边形”，且AB＝3，则BC＝　 　； （2）如图1，“美丽四边形”ABCD内接于⊙O，AC与BD相交于点P，且对角线AC为直径，AP＝1，PC＝5，求另一条对角线BD的长； （3）如图2，平面直角坐标系中，已知“美丽四边形”ABCD的四个顶点A（﹣3，0）、C（2，0），B在第三象限，D在第一象限，AC与BD交于点O，且四边形ABCD的面积为 ，若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象同时经过这四个顶点，求a的值． 7．矩形中，，点E是边BC的中点，连接AE，过点E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F． （1）【特例证明】如图，当时，求证：； （2）【类比探究】如图，当时，求的值（用含k的式子表示）； （3）【拓展运用】如图，当时，P为边CD上一点，连接AP，PF，，，则BC的长为　 　． 8．在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCD是矩形，点A（0，2），C（2 ，0），点D是对角线AC上一点（不