2023年中考九年级数学高频考点拔高训练-圆的综合

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练-圆的综合 1．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，过O点作OC⊥AB且交⊙O于C点，延长AB到D，过点D作⊙O的切线DE，切点为E，连接CE交AB于F点. （1）求证：DE＝DF； （2）若⊙O的半径为2，求CF·CE的值； （3）若⊙O的半径为2，∠D＝30°，则阴影部分的面积　 　. 2．如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB＝12，P为弧 上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D， （1）若PD∥BC，求证：AP平分∠CAB； （2）若PB＝BD，求PD的长度； （3）证明：无论点P在弧 上的位置如何变化，CP•CQ为定值． 3． （1）知识储备 ①如图 1，已知点 P 为等边△ABC 外接圆的弧BC 上任意一点．求证：PB+PC= PA. ②定义：在△ABC 所在平面上存在一点 P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点 P 为△ABC的费马点，此时 PA+PB+PC 的值为△ABC 的费马距离． （2）知识迁移 ①我们有如下探寻△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于 120°)的费马点和费马距离的方法： 如图 2，在△ABC 的外部以 BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆，根据(1)的结论，易知线段　 　的长度即为△ABC 的费马距离. ②在图 3 中，用不同于图 2 的方法作出△ABC 的费马点 P(要求尺规作图).　 　 （3）知识应用 ①判断题： ⅰ.任意三角形的费马点有且只有一个（　 　）； ⅱ.任意三角形的费马点一定在三角形的内部（　 　）. ②已知正方形 ABCD，P 是正方形内部一点，且 PA+PB+PC 的最小值为 ，求正方形 ABCD 的边长．　 　 4．已知：如图，B,C,D三点在 上， ，PA是钝角△ABC的高线，PA的延长线与线段CD交于点E. （1）请在图中找出一个与∠CAP相等的角，这个角是　 　； （2）用等式表示线段AC，EC，ED之间的数量关系，并证明. 5．如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点， = ，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF． （1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧 的长； （2）求证：BF= BD； （3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系． 6．图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图． （1）蜘蛛在顶点A′处． ①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线． ②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线更近． （2）在图3中，半径为10dm的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15dm，蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线，若PQ与⊙M相切，试求PQ长度的范围． 7．如图，AB是 的直径，点E在AB的延长线上，点D为 上一点，且 . （1）求证：ED是 的切线、 8．如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且 ，过点C的直线