精品解析：北京市第二十一中学2021-2022学年下学期八年级数学第一次月考测试题　

北京市第二十一中学2021-2022学年八年级数学下册第一次月考测试题（附答案） 一、选择题（共18分） 1. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则的长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2. 如图，矩形中，对角线，相交于点，若，则（ ） A. 20° B. 40° C. 80° D. 100° 3. 如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（　　） A. AB∥DC B. AC=BD C. AC⊥BD D. OA=OC 4. 下列各组数中，以a，b，c为边三角形不是直角三角形的是（　　） A. a＝1.5，b＝2，c＝3 B. a＝7，b＝24，c＝25 C a＝6，b＝8，c＝10 D. a＝3，b＝4，c＝5 5. 图①是一个边长为的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ） A. B. C. D. 6. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角 7. 如图，△ABC 是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，边长被截成三等份，则图中阴影部分的面积为 ( ) A. 4cm2 B. 2cm2 C. 3cm2 D. 4cm2 8. 图1中，每个小正方形的边长为1，的三边a，b，c的大小关系是（ ） A. a<c<b B. a<b<c　　 C. c<a<b D. c<b<a 9. 如图，菱形ABCD中，∠D=135°，AD=6，CE=2，点P是线段AC上一动点，点F是线段AB上一动点，则PE+PF的最小值是（ 　　） A. 3 B. 6 C. 2 D. 3 二、填空题（共18分） 10. 如图，是的中位线，，则___． 11. 如图,若将四根木条钉成的矩形木框变形（改变矩形内角，边长保持不变）为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的度数为____________． 12. 如图，过矩形的对角线上一点K分别作矩形两边的平行线与，那么图中矩形的面积与矩形的面积的大小关系是_____；（填“＞”或“＜”或“=”） 13. 如图，四边形是正方形，P在上，旋转后能够与重合，若，则_____． 14. 已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为6cm，则其面积为_____. 15. 如图，E是矩形的边上一点，，P是对角线上任意一点，，垂足分别为F和G，则一定与图中哪条线段的长度相等：_____． 16. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2.则AC长是 _____cm. 17. 如图，将长方形置于平面直角坐标系中，点的坐标为（0，4），点的坐标为（m，0）（m>0），点D（m，1）在上，将长方形沿折叠压平，使点落在坐标平面内，设点的对应点为点． （1）当时，点坐标为__，点的坐标为__； （2）随着的变化，点能落在轴上，此时的值是__． 18. 平面直角坐标系中，点的横坐标的绝对值表示为，纵坐标的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为，即（其中“”是四则运算中的加法）． （1）已知点，，，则勾股值值为__． （2）满足条件的所有点围成的图形的面积是__． 三、计算题（共8分） 19. 计算：． 20. 计算：||． 四、解答题（共56分） 21. 解方程： 22. 因式分解：． 23. 如图所示，，且，是的中点，求证：． 24. 如图所示，在矩形中，，是对角线，过顶点C作的平行线与的延长线相交于点E，求证：是等腰三角形． 25. 如图，已知在四边形中，交于点O，E、F、G、H分别是四边上的中点，求证：四边形是矩形． 26. 如图，在中，对角线交于点O，E是延长线上的点，且是等边三角形． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求证：四边形是正方形． 27. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长． 28. 在正方形中，，，，，．求正方形的面积． 29. 在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°. (1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG(如图①)，求证：△AEG≌△AEF； (2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图②)，求证：EF2=ME2+NF2； (3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系. 30. 已知，H为射线OA上一定点，，P为射线OB上一点，M为