2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--二次函数与一次函数的综合题

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--二次函数与一次函数的综合题 1．已知二次函数 的图象与直线 交于点 、点 . （1）求 的表达式和 的值； （2）当 时，求自变量 的取值范围； （3）将直线 沿 轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后的直线表达式. 2．我市重庆路水果市场某水果店购进甲、乙两种水果．已知1千克甲种水果的进价比1千克乙种水果的进价多4元，购进2千克甲种水果与1千克乙种水果共需20元． （1）求甲种水果的进价为每千克多少元？ （2）经市场调查发现，甲种水果每天销售量y（千克）与售价m（元/千克）之间满足如图所示的函数关系，求y与m之间的函数关系； （3）在（2）的条件下，当甲种水果的售价定为多少元时，才能使每天销售甲种水果的利润最大？最大利润是多少？ 3．若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的顶点P在直线l上，则称该抛物线L与直线l具有“”一带一路关系，此时，抛物线L叫做直线l的“带线”，直线l叫做抛物线L的“路线”． （1）求“带线”L：y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的“路线”l的解析式； （2）若某“带线”L：y= x2+bx+c的顶点在二次函数y=x2+4x+1的图象上，它的“路线”l的解析式为y=2x+4． ①求此“带线”L的解析式； ②设“带线”L与“路线”l的另一个交点为Q，点R在PQ之间的“带线”L上，当点R到“路线”l的距离最大时，求点R的坐标． 4．已知如图：抛物线y=x2﹣1与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C． （1）求A，B，C三点的坐标． （2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积． 5．如图，二次函数y=ax2+4x+c的图象与一次函数y=x-3的图象交于A、B两点，点A在y轴上，点B在x轴上，一次函数的图象与二次函数的对称轴交于点M． （1）求a、c的值和点M的坐标； （2）点P是该二次函数图象上A、B两点之间的一动点，点P的坐标为（x，n）（0< x< 3），m=PM2，求m关于n的函数关系式，并求当n取何值时，m的值最小，最小值是多少？ 6．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与坐标轴交于A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5）三点，顶点为D． （1）请直接写出抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）连接BC与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（点P不与B、C两点重合），过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m． ①是否存在点P，使四边形PEDF为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． ②过点F作FH⊥BC于点H，求△PFH周长的最大值． 7．如图，二次函数的图象与x轴交于A(-3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D． （1）请直接写出D点的坐标； （2）求二次函数的解析式； （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的戈的取值范围． 8．如图，抛物线 与 轴交于 和 两点，交 轴于点 . （1）求此抛物线的解析式. （2）若直线 与抛物线交于 、 两点，与 轴交于点 ，连接 ，求 的面积. 9．如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣4，0），B（1，0），交y轴于C点，且OC=2OB． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线BC上找点D，使△ABD为以AB为腰的等腰三角形，求D点的坐标． （3）在抛物线上是否存在异于B的点P，过P点作PQ⊥AC于Q，使△APQ与△ABC相似？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E． （1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）判断直线BE与抛物线交点的个数； （3）求证：CD垂直平分BE； （4）若P是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得△PBE是等腰直角三角形，且∠PEB=90°？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m是常数）. （1）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝x－1的图像上. （2）若该函数的图象与函数y＝x＋b的图像有两个交点，则b的取值范围为（　　） A．b＞0 B．b＞－1 C．b＞－ D．b＞－2 （3）该函数图象与坐标轴交点的个数随m的值变化而变化，直接写出交点个数及对应的m的取值范围. 12．如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴