2023年中考九年级数学高频考点专题训练--反比例函数的综合题

2023年中考九年级数学高频考点专题训练--反比例函数 一、单选题 1．定义：若点P(a，b)在函数y＝ 的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y＝ax2＋bx称为函数y＝的一个“派生函数”．例如：点(2， )在函数y＝ 的图象上，则函数y＝2x2＋x称为函数y＝ 的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：(1)存在函数y＝ 的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧；(2)函数y＝ 的所有“派生函数”的图象都经过同一点．下列判断正确的是（　　） A．命题（1）与命题（2）都是真命题 B．命题（1）与命题（2）都是假命题 C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题 D．命题(1)是真命题，命题(2)是假命题 2．已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则关于的方程的根的情况是（　　） A．有两个正根 B．有两个负根 C．有一个正根一个负根 D．没有实数根 3．我们知道，如果一个矩形的宽与长之比为 ，那么这个矩形就称为黄金矩形.如图，已知A，B两点都在反比例函数y＝ （k＞0）位于第一象限内的图像上，过A、B两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C、D和E、F，设AC与BF交于点G，已知四边形OCAD和CEBG都是正方形.设FG、OC的中点分别为P、Q，连接PQ.给出以下结论：①四边形ADFG为黄金矩形；②四边形OCGF为黄金矩形；③四边形OQPF为黄金矩形.以上结论中，正确的是（　　） A．① B．② C．②③ D．①②③ 4．如图，点A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为(　　) A．6 B．-6 C．3 D．-3 5．如图，若双曲线 与它的一条对称轴 交于A、B两点，则线段AB称为双曲线 的“对径”．若双曲线 的对径长是 ，则 k的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D． 6．如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 7．如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D． 8．如图， 是直角三角形， ， ，点A在反比例函数 的图象上．若点B在反比例函数 的图象上，则k的值为（　　） A．2 B．-2 C．4 D．-4 二、填空题 9．如图，经过原点O的直线与反比例函数 的图象交于A，B两点（点A在第一象限），过点A作 轴，与反比例函数 图象交于点C，连结 与x轴交于点D.若 的面积为2，则a-b的值为　 　. 10．如图，函数 （ 为常数， ）的图象与过原点的 的直线相交于 ， 两点，点 是第一象限内双曲线上的动点（点 在点 的左侧），直线 分别交 轴， 轴于 ， 两点，连接 分别交 轴， 轴于点 ， ，现有以下四个结论：① 与 的面积相等；②若 于点 ，则 ；③若点 的横坐标为1， 为等边三角形，则 ；④若 ，则 .其中正确的结论的序号是　 　. 11．已知抛物线 开口向上且经过点 ，双曲线 经过点 ，给出下列结论：① ；② ；③ ， 是关于 的一元二次方程 的两个实数根；④ ．其中正确结论是　 　（填写序号） 12．如图，在平行四边形OABC中，点B在反比例函数y=（x>0）上，延长OC至点E，使得到OC=2CE，点D是直线BC与y轴的交点，过点D作DF∥AB交射线AE于点F，连结OF，则△OAF的面积为　 　. 13．如图，在平面直角坐标系中， 斜边上的高为1， ，将 绕原点顺时针旋转 得到 ，点A的对应点C恰好在函数 的图象上，若在 的图象上另有一点M使得 ，则点M的坐标为　 　. 14．在平面直角坐标系xOy中，当m，n满足mn＝k（k为常数，且m＞0，n＞0）时，就称点（m，n）为“等积点”．若直线y＝﹣x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点A和点B，并且该直线上有且只有一个“等积点”，过点A与y轴平行的直线和过点B与x轴平行的直线交于点C，点E是直线AC上的“等积点”，点F是直线BC上的“等积点”，若△OEF的面积为 ，则OE=　 　． 三、综合题 15．【合作学习】 如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数y= （k≠0）的图象分别相交