2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--二次函数综合

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--二次函数综合 一、单选题 1．新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），若满足m≥0时，n′=n-4；m＜0时，n′=-n，则称点P′（m，n′）是点P（m，n）的限变点．例如：点P1（2，5）的限变点是P1′（2，1），点P2（-2，3）的限变点是P2′（-2，-3）．若点P（m，n）在二次函数y=-x2+4x+2的图象上，则当-1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线 与 轴交于A、B两点，点P在函数 的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（　　）. A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 3．已知二次函数y=ax2+2ax+3a-2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，-1），N（x2，-1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（　　） A．a≥ B．0<a≤ C．- ≤a<0 D．a≤- 4．设一元二次方程 的两根分别为 ，且 ，则 满足（　　） A． B． C． D． 且 5．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是(　　)． A．a>0 B．abc>O C．2a+b<0 D．ax2+bx+c=o有两个不相等的实数根 6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣4a），点A（4，y1）是该抛物线上一点，若点B（x2，y2）是该抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），（3，0）；③若y2＞y1，则x2＞4；④若0≤x2≤4，则﹣3a≤y2≤5a．其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图，抛物线y=ax +bx+c经过点（-1,0），对称轴l如图所示．则下列结论：① abc ＞0；②a-b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（　　） A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 8．如图所示，抛物线L：y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝5，且与x轴的左交点为(1，0)，则下列说法正确的有（　　） ①C(9，0)；②b+c＞﹣10；③y的最大值为﹣16a；④若该抛物线与直线y＝8有公共交点，则a的取值范围是a≤ ． A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①④ 二、填空题 9．当-1≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为　 　． 10．已知抛物线y=-x2+bx+c（b、c为常数）． （1）当c=-4时，抛物线与x轴有且只有一个交点，则b=　 　； （2）当c=2b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为18，则b的值　 　． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线 交 轴于点A，交 轴于点B，抛物线 与y轴交于C点，若点E在抛物线的对称轴 上移动，点F在直线AB上移动，则CE+EF的最小值为　 　. 12．如图，抛物线y＝ ﹣x﹣ 的图象与坐标轴交于A、B、D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y轴的正半轴于点C，圆心为M，P是半圆AB上的一动点，连接EP，N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是　 　. 13．将函数y＝x2﹣x﹣2的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的图形是函数y＝|x2﹣x﹣2|的图象，已知过点D（0，4）的直线y＝kx+4恰好与y＝|x2﹣x﹣2|的图象只有三个交点，则k的值为　 　． 14．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）开口向下，过A（﹣1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2.下列四个结论： ①b＞0； ②若m＝ ，则3a+2c＜0； ③若点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线上，x1＜x2，且x1+x2＞1，则y1＞y2； ④当a≤﹣1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有两个不相等的实数根. 其中正确的是 　 　（填写序号）. 三、综合题 15．已知抛物线 向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线 . （1）直接写出抛物线 的解析式　 　； （2）如图1，已知抛物线 与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，点 ， 在抛物线 上， 交抛物线于点Q.求点Q的坐标； （3）已知点E，M在抛物线 上， 轴，点E在点M的左侧，过点M的直线 与抛物线 只有一个公共点 与y轴不平行），直线 与抛物线交于另一点N.若线