2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--二次函数动态几何问题

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--二次函数动态几何问题 1．如图，抛物线y＝ax2＋bx﹣3经过A、B、C三点，点A（﹣3，0）、C（1，0），点B在y轴上．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B重合）． （1）求此抛物线的解析式； （2）过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线AB于点E，动点P在什么位置时，PE最大，求出此时P点的坐标； （3）点Q是抛物线对称轴上一动点，是否存在点Q，使以点A、B、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图二次函数 的图像交 轴于 、 ，交 轴于 ，直线 平行于 周，与抛物线另一个交点为 . （1）求函数的解析式； （2）若 是 轴上的动点， 是抛物线上的动点，求使以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形的 的横坐标. 3．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）. （1）求y关于x的函数关系式，并在右图中画出函数的图象； （2）求△PBQ面积的最大值. 4．如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）． （1）填空：△ABC的面积为　 　； （2）求直线AB的解析式； （3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围． 5．如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以 个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒． （1）求抛物线的解析式； （2）问：当t为何值时，△APQ为直角三角形； （3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标； （4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 6．抛物线的对称轴为直线，该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其中． （1）求出抛物线的解析式； （2）若抛物线上存在一点P，使得的面积是的面积的2倍，求点P的坐标； （3）点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D，求线段MD长度的最大值． 7．如图，已知抛物线 与 轴交于点 （点 在 的左侧），与 轴交于点 ， 的面积为6 （1）求抛物线的表达式； （2）过 的直线 交线段 于点 ， 与抛物线右侧的交点为 ，求 的最大值． 8．如图，抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，已知：A(-1，0)、C(0，-3)． （1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式； （2）求△AOC和△BOC的面积比； （3）在对称轴上是否存在一个P点，使△PAC的周长最小．若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由． 9．已知二次函数 ，其图象与 轴的一个交点为 ，与 轴交于点 ，且对称轴为直线 ，过点 作直线 ． （1）求二次函数和直线 的表达式； （2）利用图象求不等式 的解集； （3）点 是函数 的图象上位于第四象限内的一动点，连接 ， ①若 面积最大时，求点 的坐标及 面积的最大值； ②在 轴上是否存在一点 ，使得以 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点 的坐标；如果不存在，请说明理由． 10．如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D． （1）求抛物线的函数解析式； （2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S． ①求S关于m的函数表达式； ②当S最大时，在抛物线y=﹣ x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由． 11．抛物线 与