2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--扇形面积的计算

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--扇形面积的计算 1．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）已知sinA= ，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积． 2．如图线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC． （1）请你在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径； （2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(-2， -1)，则点C的坐标为　 　； （3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为　 　； （4）若有一张与⑶中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为　 　. 3．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D． （1）求证：AE平分∠DAC； （2）若AB=4，∠ABE=60°． ①求AD的长； ②求出图中阴影部分的面积. 4．有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示． （1）求被剪掉阴影部分的面积： （2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？ 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D. （1）若，求的度数； （2）若D是AB的中点，，求阴影部分的面积； （3）若，求的值. 6．如图，AB是圆O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°． （1）求证： （2）求图中阴影部分的面积． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D．以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D． （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由． （2）若AC＝3，∠B＝30°，①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π) 8．如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC交AC的延长线于点E. （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AD=BC，⊙O半径为6，求∠CAD与 围成的阴影部分的面积. 9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D． （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC=3，∠B=30°． ①求⊙O的半径； ②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π） 10．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC． （1）求证：AE=ED； （2）若AB=8，∠CBD=30°，求图中阴影部分的面积． 11．如图，为半圆O的直径，是⊙O的一条弦，D为弧的中点，作，交的延长线于点F，连接. （1）求证：为半圆O的切线； （2）若，，求⊙O的半径. （3）若，求阴影区域的面积.（结果保留根号和） 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，经过C（1，1）的抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点为M，与x轴正半轴交于A，B两点． （1）如图1，连接OC，将线段OC绕点O逆时针旋转使得C落在y轴的正半轴上，求线段OC过的面积； （2）如图2，延长线段OC至N，使得ON＝ OC，若∠ONA＝∠OBN且tan∠BAM＝ ，求抛物线的解析式； （3）如图3，已知以直线x＝ 为对称轴的抛物线y＝ax2+bx+c交y轴于（0，5），交直线l：y＝kx+m（k＞0）于C，D两点，若在x轴上有且仅有一点P，使∠CPD＝90°，求k的值． 13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D. （1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA； （2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积. 14．如图，在矩形ABCD中，点E在边CB延长线上，AG⊥AE，交BC延长线于点G，边AG，DC交于点F，CF＝BE，以AD为半径的⊙D交边BG于点P，Q，交AG于点M，延长DM交边QG于点N． （1）求证：CG＝AB． （2）若AD＝6，∠E＝70°，求扇形ADM的面积． （3）延长DC交⊙D于点H，且CH＝NG，记AB＝x，四边形AECF的面积为S，求S关于x的函数表达式． 15．如图，点A在⊙O上，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，连接OP交⊙O于点D，作