2023年 九年级数学中考复习 四边形综合解答题 专题提升训练

2023年春九年级数学中考复习《四边形综合解答题》专题提升训练（附答案） 1．已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，对矩形进行翻折，使点A关于折痕EF的对应点G在边BC上，点E在点F的左侧，连结AC，AG，CF． （1）如图，当EG∥AC时，求BG的长． （2）在所有的翻折中， ①判断∠CFG能否为直角，若能，请求出BG的长；若不能，请说明理由． ②当CF与△AEG的一边平行时，求BG的长． 2．在菱形ABCD中，∠ABC＞∠BAD，E、F分别是DA、DC边上的动点． （1）如图1，当BE⊥AD于点E，∠EBF＝∠BAD时， ①求证：BE＝BF； ②如图2，连结AC，分别交BE、BF于点N和点M，连接EF，若，求的值； （2）如图3，当∠ABC＝2∠EBF时，延长AD交BF的延长线于点G，延长CD交BE的延长线于点H，连结BD、GH．若AB＝8，BD＝4，当△BGH是等腰三角形时，请直接写出ED的值． 3．下面是某数学兴趣小组对四边形进行的如下探索，请你阅读并完成相应的任务：在四边形ABCD中，取边AB的中点M，连接DM，过点D作DE⊥BC于点E，探究∠BEM与∠EMD间的关系． 任务： （1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，∠BEM与∠EMD之间的关系是 　 　． （2）如图2，当四边形ABCD为平行四边形时，（1）中的结论还成立吗？请加以说明． （3）如图3，当四边形ABCD为边长是4的菱形，∠C＝60，将△EDM绕D点旋转360°，旋转过程中当C、E、M三点共线时，请直接写出CM的长． 4．如图①和图②，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°． 【问题】如图①，将△ABC绕点A逆时针旋转45°，得到△ADE，延长DE交BC于点F，则CF与EF的数量关系是 　 　； 【探索】如图②，将△ABC绕点A逆时针转转60°，得到△ADE，延长DE交BC于点F，连接BD，CE． ①BD和AD的数量关系是 　 　，∠ECF＝　 　； ②求S△ADE：S四边形ACFE； ③连接CD，若，求CD的长； 【应用】如图③，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°．Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝2，DC＝4，连接BD，求BD的长． 5．在正方形ABCD中，E，F分别是射线BC，CD上的点，AE⊥BF于点G． （1）如图1，若点E是BC边上的点．求证：CE＝DF． （2）如图2，在（1）的条件下，延长BF交AD的延长线于点H，连结CH．若AB＝4，BE＝3，求tan∠BHC的值． （3）连结CG，CH，若＝k，求的值（用含k的代数式表示）． 6．▱ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，DE交AF于点M． （1）若∠AME＝∠B． ①如图1，当▱ABCD是正方形时，求证：AE＝BF； ②如图2，▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，求的值； （2）如图3，当▱ABCD是菱形时，AE＝BE，∠AME+∠B＝180°，若＝，直接写出tanB的值． 7．定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图a所示． 操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH． 操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD．则四边形ABCD为矩形． （1）证明：四边形ABCD为矩形； （2）点M是边AB上一动点． ①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN．求ON：OM的值； ②若AM＝AD，点N在边BC上，当△DMN的周长最小时，求NB：CN的值； ③连接CM，作BR⊥CM，垂足为R．若AB＝2，则DR的最小值＝　 　． 8．[问题初探] （1）如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，试判断EF、BE、DF之间的数量关系． 聪明的小明是这样做的：把△ABE 绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使得AB与AD重合，由∠ADG＝∠B＝90°，得∠FDG＝180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌　 　故EF、BE、DF之间的数量关系为 　 　． [类比探究] （2）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF＝45°，连接EF，请根据小明的发现给你的启示写出EF、BE、DF 之间的数量关系，并证明． [联想拓展] （3）如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3．点E、F均在边BC上，且∠EAF＝45°，若BE＝2，求CF的长． 9．某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究： （1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接C