2023年 九年级数学中考复习 二次函数综合 专题训练

2023年春九年级数学中考复习《二次函数综合》专题训练（附答案） 一．选择题 1．抛物线y＝x2﹣2x﹣15，y＝4x﹣23，交于A、B点（A在B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（　　） A．10 B．7 C．5 D．8 2．如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（　　） A． B． C．﹣2 D． 3．如图，抛物线m：y＝ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　） A．ab＝﹣2 B．ab＝﹣3 C．ab＝﹣4 D．ab＝﹣5 4．已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B两点，Q（n，）是二次函数y＝ax2+bx+c图象上一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣2 6．已知抛物线y＝ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x＝1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a+b＝0，②x＝3是ax2+bx+3＝0的一个根，③△PAB周长的最小值是+3．其中正确的是（　　） A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③ 7．如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论： ①AE＝6cm； ②当0＜t≤10时，y＝t2； ③直线NH的解析式为y＝﹣5t+110； ④若△ABE与△QBP相似，则t＝秒， 其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题 8．已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数y＝x2+（a﹣3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是　 　． 9．已知二次函数y＝x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣2m﹣3的图象与函数y＝﹣x2+6x的图象交于y轴一点，则m＝　 　． 10．二次函数y＝x2+bx+c的图象的顶点为D，与x轴正方向从左至右依次交于A，B两点，与y轴正方向交于C点，若△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点），则b+2c＝　 　． 11．如图，两条抛物线，与分别经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为　 　． 12．如图，已知动直线y＝ax+b分别交x、y的两个正半轴与A、B两点，与反比例函数的图象交于C．D两点． （1）请在图①中找出始终保持相等的线段：　 　（写出一组即可）； （2）如图②，以D为顶点且过点O的抛物线分别交函数的图象和x轴于点E、F，连接CF，设，且，当△ACF是直角三角形时，m的值为　 　． 13．已知直线y＝2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点M在线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N． （1）如图，当点M与点A重合时，则抛物线的解析式为　 　； （2）当抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点M在直线AB上平移时，若△OMN与△AOB相似，则点M的坐标为　 　． 14．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为　 　． 三．解答题 15．记函数y＝x2﹣2x（x≤2）的图象为G1，函数的图象记为G2，图象G1和G2记为图象G． （1）若点（3，m）在图象G上，求m的值． （2）已知直线l与x轴平行，且与图象G有三个交点，从左至右依次为点A，点B，点C，若AB＝1，求点C坐标． （3）若当﹣1≤x≤n时，﹣1≤y≤3，求n的取值范围． 16．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，点C的坐标为（﹣1，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点． （1）求二次函数的解析式； （2）如图，已知点D（2，n）在抛物线上，作射线BD，点Q为线段AB上