2023年 九年级数学中考复习 二次函数与几何图形变换综合解答题 专题训练

2023年春九年级数学中考复习《二次函数与几何图形变换综合解答题》专题训练（附答案） 1．如图1，抛物线y＝x2+bx+3与x轴正半轴交于A、B两点，（A点在B点左边），与y轴正半轴交于C点，对称轴为x＝2； （1）求抛物线的解析式． （2）如图2，平移抛物线使顶点H（0，﹣4）点P在抛物线上，PE⊥X轴，若PH平分∠APE，求直线PA的解析式． 2．如图，抛物线C1：y＝a（x﹣1）2经过点A（3，4）． （1）求a的值； （2）将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位后，得到抛物线C2，且C2经过点B（3，0），求k的值及C2的解析式； （3）设抛物线C2角y轴于点D，点P是抛物线C2的对称轴上一点，且△PBD为直角三角形，求P点的坐标． 3．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过A（1，0），B（3，0）两点． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为M，直线y＝﹣2x﹣9与y轴交于点C，与直线OM交于点D，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上，若平移后的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围． 4．如图，在同一平面直角坐标系中，画出抛物线C1：y＝（x﹣3）2+2和它关于x轴对称的抛物线C2，我们容易发现，抛物线C2的开口向下，形状与抛物线C1相同，其解析式是y＝﹣（x﹣3）2﹣2，请运用轴对称的知识，求出抛物线C1关于y轴对称的抛物线C3的解析式． 5．如图，把抛物线y＝x2与直线y＝1围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转90°后，再沿x轴向右平移1个单位得到图形O1A1B1C1． （1）写出点O1，A1，B1，C1的坐标； （2）求矩形OBA1B1的面积． 6．在坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝﹣x2+k的顶点M，直线y＝﹣x+b（b＞0）分别与x轴，y轴交于点A和点B．点C是AB的中点． （1）若点P（k，1）在抛物线上，求k的值； （2）若抛物线y＝﹣x2+k经过点A和点B，求点C的坐标； （3）把已知抛物线向右平移2个单位得到的新抛物线与直线y＝﹣x+b交于第一象限的P，Q两点，若新抛物线顶点恰好为点P，△OCQ的面积记为S，求S的取值范围． 7．在平面直角坐标系xOy（O为坐标原点）中，已知抛物线y＝x2+bx+c过点A（4，0），B（1，3）． （1）求b，c的值，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标． （2）设该抛物线的对称轴为直线l，点P（m，n）是抛物线在第一象限上的点，点E与点P关于直线l对称，点E与点F关于y轴对称．若四边形OAPF的面积为15，求点P的坐标． （3）在（2）的条件下，设M是直线l上任意一点，试判断MP+MA是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及相应的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，二次函数y＝ax2+bxc的图象经过A（4，0），D（﹣1，0）和B（3，3）三点，顶点为点P．作BC⊥BA交y轴于C，交对称轴于Q，将∠CBA绕点B顺时针旋转，∠CBA的两边分别交x轴、y轴于点E、F．设点E的坐标为（m，0）． （1）二次函数y＝ax2+bx+c的解析式为　 　； （2）当BF经过顶点P时，求m的值． 9．如图，将抛物线l1：y＝﹣x2平移得到抛物线l2，且l2经过点O（0，0）和点A（4，0）．l2的顶点为点B，它的对称轴与l1相交于点C，设l1、l2与BC围成的阴影部分面积为S．解答下列问题： （1）求l2表示的函数解析式及它的对称轴、顶点坐标； （2）求点C的坐标，并直接写出S的值． 10．如图，点A（﹣2，0），B（4，0），C（3，3）在抛物线L：y＝ax2+bx+c上，连接BC，过点C作CD⊥BC，交y轴于点D． （1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标； （2）求直线CD的解析式，并直接回答：把抛物线L向下平移多少个单位长度将经过点D？ （3）试在y轴的正半轴上求一点F？使得△FDC是等腰三角形，写出点F的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线y＝﹣x2+2nx﹣n2+2n的顶点，过点（0，4）作x轴的平行线，交抛物线于点P、Q（点P在点Q的左侧），PQ＝4． （1）求抛物线对应的函数表达式及点P的坐标； （2）小丽发现：将抛物线y＝﹣x2+2nx﹣n2+2n绕着点P旋转180°，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，她的发现正确吗？请说明理由． 12．如图，将二次函数y＝x2﹣4位于x的下方的图象沿x轴翻折，再得到一个新函数的图象（图中的实线）． （1）当x＝﹣3时，新函数值为 　 　，当x＝1时，新函数值为 　 　； （2）当x＝　 　时，新函数有最小值； （3）当新函数中函数y随x的增大而增大时，自变量x的范围是 　 　； （4）直线y＝a与新函数图象有两个公共点时，a