2023年 九年级数学中考复习 二次函数与不等式综合解答题 专题训练

2023年春九年级数学中考复习《二次函数与不等式综合解答题》专题训练（附答案） 1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）． （1）求该二次函数的解析式． （2）利用图象的特点填空： ①方程ax2+bx+c＝﹣3的解为 　 　． ②不等式ax2+bx+c＞0的解集为 　 　． 2．已知抛物线y1＝ax2﹣2ax+1与直线y2＝﹣x+3． （1）求证：两个函数图象必有交点； （2）当抛物线y1的顶点落在直线y2上时，求a的值； （3）a＞0，当﹣4＜x＜2时，y1＜y2，求a的取值范围． 3．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c图象经过（﹣1，0）和（3，0）． （1）求出抛物线的解析式； （2）直接写出x满足什么条件时，y随x的增大而减小； （3）直接写出不等式﹣x2+bx+c＞0的解集； （4）当0＜x＜3时，直接写出y的取值范围． 4．探究函数y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣4）． （1）当x≥0时，列出函数y与x的几组对应值如表： x 0 1 2 3 … y 0 1 … 观察表中数据发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．请你在所给的平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0时函数y的图象； （2）当﹣4≤x＜0时，函数y1＝|x|即y1＝﹣x，∴当﹣4≤x＜0时，y随x的增大而减小，且y1＞0． 对于函数y2＝x2﹣x+1，当﹣4≤x＜0时，y2随x的增大而 　 　，且y2＞0． 结合上述分析，你发现，对于函数y，当﹣4≤x＜0时，y随x的增大而 　 　． （3）直线y＝a（a为实数）与函数y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣4）的图象的交点情况是 　 　． 5．先阅读理解下面的例题，再按要求解答后面的问题． 例题：解一元二次不等式x2﹣3x+2＞0． 解：令y＝x2﹣3x+2，画出y＝x2﹣3x+2如图所示，由图象可知：当x＜1或x＞2时，y＞0．所以一元二次不等式x2﹣3x+2＞0的解集为x＜1或x＞2． 填空：（1）x2﹣3x+2＜0的解集为 　 　； （2）﹣x2+2＜0的解集为 　 　； （3）用类似的方法解一元二次不等式﹣（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+6＞0． 6．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0）和点B（0，3），对称轴为直线x＝1． （1）求该二次函数的解析式； （2）若0≤x≤4求函数y的取值范围； （3）点C为点B关于抛物线对称轴的对称点，直线y＝mx+n经过A、C两点，根据图象直接写出满足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范围． 7．某课外学习小组根据学习函数过程中的经验，对函数y＝﹣x2+4|x|的图象与性质进行了探究，请补充完整以下探索过程． （1）列表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … m 0 3 n 3 0 3 4 3 0 … 直读写出m＝　 　，n＝　 　． （2）根据上表中的数据．在平面直角坐标系中画出该函数的图象． 结合图象写出该函数的两条性质： 性质1：　 　； 性质2：　 　． （3）结合（2）中所画的函数图象．直接写出不等式﹣x2+4|x|＜x的解集：　 　． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（6，8），O为坐标原点，连结OA，二次函数y＝x2图象从点O沿OA方向平移，顶点始终在线段OA上（包括端点O和A），平移后的抛物线y＝ax2+bx+c与直线x＝6交于点P，顶点为M． （1）若OM＝5，求此时二次函数的解析式，并求不等式ax2+bx+c≥x的解集． （2）二次函数图象平移过程中，设点M的横坐标为m，直线AP交x轴于点B，线段PB是否存在最小值？若存在，求出此时m的值；若不存在，说明理由． 9．请阅读下列材料，并完成相应的任务： 定义：我们把自变量为x的二次函数y＝ax2+bx+c与y＝ax2﹣bx+c（a≠0，b≠0）称为一对“亲密函数”，如y＝5x2﹣3x+2的“亲密函数”是y＝5x2+3x+2． 任务： （1）写出二次函数y＝x2+3x﹣4的“亲密函数”：　 　； （2）二次函数y＝x2+3x﹣4的图象与x轴交点的横坐标为1和﹣4，它的“亲密函数”的图象与x轴交点的横坐标为 　 　，猜想二次函数y＝ax2+bx+c（b2﹣4ac＞0）的图象与x轴交点的横坐标与其“亲密函数”的图象与x轴交点的横坐标之间的关系是 　 　； （3）二次函数y＝x2+bx﹣2021的图象与x轴交点的横坐标为1和﹣2021，请利用（2）中的结论直接写出二次函数y＝4x2﹣2bx﹣2021的图象与x轴交点的横坐标． 10