广东省惠州市惠城区惠台学校2022-2023学年九年级下学期开学数学试卷

2022-2023学年广东省惠州市惠城区惠台学校九年级（下）开学数学试卷 一、单选题 1．（3分）对于抛物线y＝（x﹣1）2﹣3，下列说法错误的是（　　） A．抛物线开口向上 B．当x＞1时，y＞0 C．抛物线与x轴有两个交点 D．当x＝1时，y有最小值﹣3 2．（3分）下列说法中错误的是（　　） A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件 B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C．“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上 D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近 3．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2 4．（3分）用配方法将二次三项式a2﹣4a+3变形，结果是（　　） A．（a﹣2）2﹣1 B．（a+2）2﹣1 C．（a+2）2﹣3 D．（a﹣2）2﹣6 5．（3分）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则点P（a﹣2，﹣a+3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（3分）若A（﹣3.5，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）为二次函数y＝﹣x2﹣4x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 7．（3分）如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝（　　） A．54° B．72° C．108° D．144° 8．（3分）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝9，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长为（结果保留π）（　　） A．π B．2π C．3π D．4π 9．（3分）如图，点P在反比例函数y＝的图象上，PA⊥x轴于点A，则△PAO的面积为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为（　　） A． B．1 C．或1 D．或1或 二、填空题 11．（3分）抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+5的顶点坐标为　 　． 12．（3分）若扇形的半径为3，圆心角120°，为则此扇形的弧长是　 　． 13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若∠CDB＝30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为 　 　． 14．（3分）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2020年底有5G用户2万户，计划到2022年底全市5G用户数累积到达到9.5万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x的值为 　 　． 15．（3分）三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长是　 　． 三、解答题（每题8分，共24分） 16．（8分）（1）解方程：2x2﹣8x+3＝0． （2）已知方程2x2+kx﹣2k+1＝0的两实根的平方和为，求k的值． 17．（8分）先化简，再求值：÷（m+1﹣），其中m＝4． 18．（8分）如图，在矩形ABCD中（AB＜AD），BD为对角线． （1）用尺规完成以下基本作图：作BD的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，若BC＝5，DC＝，求BF的长． 三、解答题（每题9分，共27分） 19．（9分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共调查了 　 　人；请将条形统计图补充完整． （2）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 20．（9分）某超市要销售一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． （1）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，并求出最大的利润； （2）经过试营销后，超市按（1）中单价销售，为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，超市