精品解析：湖南省郴州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题

郴州市2022年下学期教学质量监测试卷 高二数学（试题卷） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 直线与直线垂直，则等于（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 与两圆和都相切直线有（ ）条 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知等比数列前n项和为，且，，则（ ） A. B. 或 C. D. 4. 已知四棱柱的底面是平行四边形，点E在线段上满足，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知曲线在处的切线方程为，则函数图象的对称轴方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 7. 已知、是椭圆的左、右焦点，、是椭圆短轴的上、下顶点，P是该椭圆上任意一点，若的最大值与最小值之积为3，且四边形的内切圆半径为，则椭圆C的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在直三棱柱中，，，，，M为该三棱柱侧面内（含边界）的动点，且满足，则三棱锥体积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列选项正确的是（ ） A. ，则 B. ，则 C. ，则 D. ，则 10. 已知圆，直线，则下列说法正确是（ ） A. 圆C的圆心坐标为 B. 圆C与y轴相切 C. 直线l过定点 D. 直线l与圆C相交 11. 设是等差数列，是其前n项的和，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 只在处时才取最小值 12. 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点，是棱上的动点，则（ ） A. B. 存在点，使平面 C. 存在点，使直线与所成的角为 D. 点到平面与平面的距离和为定值 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位)．这个问题中,乙所得为_______钱. 14. 在空间中，已知平面α过(3,0,0)和(0,4,0)及z轴上一点(0,0,a)(a>0)，如果平面α与平面xOy的夹角为45°，则a＝________. 15. 已知双曲线的右焦点为，点A坐标为，点P为双曲线左支上的动点，且的周长不小于14，则双曲线C的离心率的取值范围为__________． 16. 设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是__________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 已知空间向量，，，，． （1）求x，y，z； （2）求与所成角的余弦值． 18. 已知圆C过点，圆心C在直线上，且圆C与x轴相切． （1）求圆C的标准方程； （2）过点直线l与圆C相交于A、B两点，若为直角三角形，求直线l的方程． 19. 如图2，在中，，，．将沿翻折，使点D到达点P位置（如图3），且平面平面． （1）求证：平面平面； （2）设Q是线段上一点，满足，试问：是否存在一个实数，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20. 已知数列的前n项和为，且满足，是3与的等差中项． （1）设，证明数列是等比数列； （2）是否存在实数，使得不等式，对任意正整数n都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由． 21. 已知函数和，其中a，b为常数且． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若存在斜率为1的直线与曲线和都相切，求的取值范围． 22. 已知抛物线的焦点关于直线的对称点恰在抛物线的准线上． （1）求抛物线的方程； （2）是抛物线上横坐标为的点，过点作互相垂直的两条直线分别交抛物线于两点，证明直线恒经过某一定点，并求出该定点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郴州市2022年下学期教学质量监测试卷 高二数学（试题卷） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 直线与直线垂直，则等于（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分