函数恒成立与能成立问题讲义-2023届高三数学二轮复习

函数恒成立与能成立问题 知识讲解 一、函数的恒成立问题 1.，恒成立 2.，恒成立 3.，恒成立 4.，恒成立 5.，恒成立 6.，恒成立 7.，恒成立 二、函数的能成立问题 1.，成立 2.，成立 3.，成立 4.，成立 5.，成立 6.，成立 三、恒成立与能成立综合问题 1.，，成立 2.，，成立 3.，，成立 经典例题 【例1】、已知x＞0，y＞0，且x+2y﹣xy=0，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（　　） A．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞） B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2） 　 【例2】若关于x的不等式|x﹣2|+|x﹣1|≥a在R上恒成立，则a的最大值是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 　 【例3】已知函数f（x）=2x﹣sinx，若对任意t∈[﹣1，1]，f（tx﹣6）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围是（　　） A．（﹣∞，3） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣7，5） 　 【例4】若对任意的实数x，不等式xa≤ex﹣1+x2+1恒成立，则实数a的最大值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 　 【例5】若关于x的不等式≥6﹣4x在（0，+∞）上恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A． B．（﹣∞，2] C． D．[2，+∞） 　 【例6】若关于x的不等式（x2﹣a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，则2a+b的最小值为　 　． 　 【例7】若对任意的x＞0，不等式x2﹣2（m2+m+1）lnx≥1恒成立，则m=　 　． 　 【例8】设f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|． （Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）若存在实数x满足f（x）≤ax﹣1，试求实数a的取值范围． 　 【例9】设f（x）的定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=，若对任意的x∈[m，m+1]，不等式f（1﹣x）≤f（x+m）恒成立，则实数m的最大值是　 　． 　 【例10】不等式（）x＞x+m对任意x∈（﹣∞，1]恒成立，则实数m的取值范围是　 　． 　 【例11】若不等式|x+1|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是　 　． 　 【例12】已知函数f（x）=|2x﹣5|+|2x+1|． （1）求不等式f（x）＞x﹣1的解集； （2）若f（x）＞|a﹣1|对于x∈R恒成立，求实数a的范围． 　 【例13】已知不等式|2x﹣5|+|2x+1|＞ax﹣1． （1）当a=1时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为R，求a的范围． 　 【例14】已知函数f（x）=|2x﹣3|+|2x+2|． （1）解不等式f（x）＜x+5； （2）对任意x∈R，成立，求实数a的取值范围． 　 【例15】已知函数f（x）=（x﹣1）ex． （1）若方程f（x）=a只有一解，求实数a的取值范围； （2）设函数g（x）=m（lnx﹣x），若对任意正实数x1，x2，f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数m的取值范围． 　 【例16】已知x，y＞0，a，b为正常数，且． （1）若a=1，b=9，求x+y的最小值； （2）若a+b=10，x+y的最小值为18．求a，b的值； （3）若a=1，b=1，且不等式（2x﹣y）2≥m（x+2y）恒成立，求实数m的取值范围． 函数恒成立与能成立问题 同步习题 一、选择题（共17小题） 1. 若不等式 对于一切 恒成立，则 的取值范围是 A. B. C. D. 2. 对任意实数 ，，不等式 恒成立，则实数 的最大值为 A. B. C. D. 3. 若不等式 对一切实数 都成立，则 的取值范围为 A. B. C. D. 4. 使 有实数解，则 的范围为 A. B. C. D. 5. 已知函数 满足条件：对于任意的 ，存在唯一的 ，使得 ．当 成立时，则实数 A. B. C. D. 6. 已知函数 ，对任意实数 都有 成立，当 时， 恒成立，则 的取值范围是 A. B. C. 或 D. 不能确定 7. 若命题“，使得 ”为假命题，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 8. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是 A. B. C. D. 9. 已知函数 ，其中 ，若存在实数 使得 成立，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 10. 不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围为 A. B. C. D.