1.2二次根式的性质　同步练习　2022—2023学年浙教版八年级数学下册

2022—2023年学年度（浙教版）八年级数学下册章节练习1.2二次根式的性质 一、选择题(共30分) 1．(本题3分)下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(本题3分)若成立，则x的取值范围是（　　　） A． B． C． D．任意实数 3．(本题3分)已知，则等于（    ）． A． B． C． D． 4．(本题3分)已知，，则a与b的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 5．(本题3分)下列选项中，能说明“若a为实数，则”是假命题的是（     ） A． B． C． D． 6．(本题3分)若，则（    ）（其中表示不超过A的最大整数） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 7．(本题3分)图1是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽，主体图案由图2的一连串直角三角形演化而成，其中，若的值是整数，，则符合条件的n有（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．(本题3分)将一组数据，，3，，，…，，按下面的方法进行排列：，，3，，； ，，，，； ； 若的位置记为，的位置记为，则这组数中的位置记为（    ） A． B． C． D． 9．(本题3分)已知x，y是正整数，若，则x+y的值是（    ） A．187或143 B．137或275 C．143或275 D．5或11 10．(本题3分)如果，则取值范围为（　　） A． B． C． D．或 二、填空题(共32分) 11．(本题4分)计算：____， ______， ______． 12．(本题4分)已知，当x分别取1，2，3，…，2022时，所对应y值的总和是_______． 13．(本题4分)观察下列各式的规律： ①； ②； ③若，则___________． 14．(本题4分)化简：将m写到根号中：______． 15．(本题4分)已知，则________，________． 16．(本题4分)设，，…，，则Sn化简的结果用n（n为整数）的式子表示为_____． 17．(本题4分)勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”． 图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成． 记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为．若，则正方形的边长为___________． 18．(本题4分)化简：___________． 三、解答题(共58分) 19．(本题8分)计算：． 20．(本题8分)先化简，后求值： , 其中 ． 21．(本题8分)求代数式，，如图是小亮和小芳的解答过程： (1)______的解法是正确的； (2)化简代数式，（其中）； (3)若，直接写出的取值范围． 22．(本题10分)材料：如何将双重二次根式，，化简呢？如能找到两个数，，使得，即，且使，即，那么，双重二次根式得以化简． 例如化简：， 因为且， ， 由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到，使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式． 请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题： (1)填空：=___________，=___________； (2)化简：； (3)计算：+． 23．(本题12分)细心观察如图，认真分析各式，然后解答下列问题： ，（是的面积）； ，（是的面积）； ，（是的面积）； (1)请用含有（为正整数）的式子填空：_______，_______； (2)求的值． 24．(本题12分)【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 【问题解决】 （1）若，当均为整数时，则a＝　 　，b＝　 　．（均用含m、n的式子表示） （2）若，且均为正整数，分别求出的值． 【拓展延伸】 （3）化简＝　 　． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C A D C C A A B 11．          28     12．16170 13． 14． 15．     7     16． 17． 18．2 19．解： 20．解： ； 因为， 所以原式=． 21．（1）解：， ， 则， 所以小芳的解法是正确的， 故答案为：小芳； （2）， ； （3） 当时，， 解得：； 当时，； 当时，， 解得：， 综上，的取值范围是：． 22．（1）