精品解析：江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题

海安市实验中学2022—2023学年高三下学期开学考试 数 学 2023.02 注 意 事 项 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示是我国古代舂米用的一种青石制成的石臼，其外形是正四棱台，糙米(杂粮等)放在中间凿出的半球内，利用石锤等工具对糙米进行加工．已知该石臼上口宽和高都等于0.8m，下底边长与球的直径都等于0.6m，则该石臼的体积约为(参考数据：)（ ） A. 0.21 B. 0.28 C. 0.34 D. 0.46 4. 在中，，，直线DE与直线BC交于点F．设，，则＝（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为R，，且在上递增，则的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆C：，过点的直线与圆C交于A，B两点．若，则r的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列的前n项和为，若数列满足：对任意的，都有，且，则（ ） A 20 B. 39 C. 63 D. 81 8. 已知函数，存在两条过原点的直线与曲线相切，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在正四棱柱中，底面边长为1，若直线与所成的角为30°，则（ ） A. 直线与直线所成的角为60° B. 直线与直线所成的角为90° C. 直线与平面所成的角为30° D. 直线与平面所成的角为60° 10. 已知函数的图象的一条对称轴为，则（ ） A. 当时，在上存在零点 B. 是的导数的一个零点 C. 区间上单调，则 D. 当ω为偶数时，是偶函数 11. 在平面直角坐标系xOy中，P是直线l：x＋y＋2＝0上一点(除去与x轴的交点)，过P作抛物线C：x2＝2y的两条切线，切点分别为A，B，直线PA，PB与x轴分别交于点M，N，则（ ） A. 直线AB过定点(－1，2) B. MN的最小值为 C. ∠MPN锐角 D. 最小值为－1 12. 若函数有两个极值点，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 写出满足一个θ的值为______． 14. 3名男同学、2名女同学排成一行，则至多2名男生相邻的概率为______． 15. 若函数的最小值为，则______． 16. 已知椭圆C:的离心率为，F是左焦点，过F且倾斜角为45°的直线交C于点A，B．设M，N分别是AF和BF的中点，O为坐标原点，若，则的面积为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其余每题12分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 从下列三个条件①②③中任意选择两个条件填入空格：①；②AB＝AD；③sin∠BAD＝2sin∠ABC．已知D是△ABC的边BC上一点，AC＝CD，且满足条件 和 ． （1）证明另一个条件成立； （2）若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 18. 已知数列的各项均为正数，其前n项和满足，n∈N*． （1）证明：数列是等比数列； （2）若对任意n∈N*恒成立，求a1． 19. 某地开展生态环境保护主题的知识竞赛，满分为100分，现从参赛者的答卷中随机抽取100份作为样本，经统计得到如下成绩分布表． 竞赛分数 份数 8 32 40 20 若规定对竞赛的得分类别作如下规定：得分大于90分的为“优秀”，得分大于80不大于90分的为“良好”， （1）估计所有参赛者的得分的平均数和中位数； （2）从获得“良好”和“优秀”等第的样本试卷中，按分层抽样抽取6份，再从中随机抽取3份，获“优秀”者奖励200元购书券，获“良好”者奖励100元购书券，记购书券总金额为X(单位：元)，求的分布列和数学期望． 20. 如图，在三棱柱中，AC⊥BC，AC＝BC＝2，，BC1与交于点E，平面平