2023年九年级中考数学高频考点专题强化-反比例函数与几何综合

2023年中考数学高频考点专题强化-反比例函数与几何综合 1．（2022秋·山东济南·九年级期末）如图1，在平面直角坐标系中，在中，，，，顶点A在第一象限，点B，C在x轴的正半轴上，（C在B的右侧），可沿x轴左右移动，与关于AC所在直线对称． (1)当时，直接写出点A和点D坐标． (2)判断（1）中的A，D是否在同一个反比例函数图象上，说明理由，如果不在，试问OB多长时，点A，D在同一个反比例函数的图象上，求的值． (3)如图2，当点A，D在同一个反比例函数图象上，把四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为，过点的反比例函数的图象与BA的延长线交于点P，当是以为底边的等腰三角形，求的值． 2．（2022秋·山西运城·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于一、三象限内的、两点，直线与轴交于点，点的坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)在轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2022秋·四川成都·九年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，过点的直线与反比例函数的图象交于点A． (1)若点A的横坐标1，求直线AP的函数表达式； (2)在（1）的条件下，点B为第一象限的反比例函数图象上一点，且在直线PA上方，若，求点B的坐标； (3)过点P的另一条直线与反比例函数的图象交于M，N两点，点M在第一象限，若，求点N的坐标． 4．（2022秋·河北保定·九年级校考期中）如图，一次函数的图像与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图像都经过点A（m，2）、B（－2，n）,设直线AB与y轴交于点C． (1)m=_______, n=________, k=________； (2)连接OA、OB, 求△AOB的面积； (3)结合图像直接写出：当__________________时，y1>y2． 5．（2022秋·陕西西安·九年级西安市铁一中学校联考期末）已知一次函数与反比例函数图像交于，． (1)求反比例函数的表达式； (2)观察图像，请直接写出不等式的解集． 6．（2022秋·辽宁鞍山·九年级统考期末）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象分别交于，两点，点为轴正半轴上一点，直线与轴交于点，连接； (1)求反比例函数的表达式； (2)若的面积为，求的面积． 7．（2022秋·湖南郴州·九年级校联考期末）如图，矩形的顶点，分别在轴和轴上，点的坐标为，反比例函数的图像经过的中点，且与交于点，连接． (1)求反比例函数的表达式及点的坐标． (2)点是边上一点，若，求直线的解析式． (3)在（）的条件下，若点是反比例函数的图像上的一点，若的面积恰好等于矩形的面积，求点的坐标． 8．（2022秋·江西吉安·九年级统考期末）如图，A为反比例函数的图象上一点，轴，垂足为P． (1)联结，当时，求反比例函数的解析式； (2)联结，若，y轴上是否存在点M，使得，若存在，求出M的坐标：若不存在，说明理由， (3)点B在直线上，且，过点B作直线轴，交反比例函数的图象于点C，若的面积为4，求k的值． 9．（2022秋·河南洛阳·九年级洛阳市第二外国语学校校考期中）如图，已知：直线与双曲线交于，两点，且点的横坐标为， 若双曲线上一点的纵坐标为，连接； (1)填空： 的值为 ； 点的坐标为 ；点的坐标为 ． (2)直接写出关于的不等式的解集； (3)求三角形的面积； 10．（2022秋·广东茂名·九年级广东高州中学校考阶段练习）如图，直线和的解析式分别是和，与相交于点C，轴于点D，反比例函数的图象与直线相交于点C和E，点P是x轴上一个动点． (1)求反比例函数的解析式； (2)根据函数图象，请直接写出当时x的取值范围； (3)当以点B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出此时点P的坐标． 11．（2022秋·广东茂名·九年级统考期末）如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k＞0）的第一象限内的图象上，OA＝4，OC＝3，动点P在y轴的右侧，且满足S△PCO＝S矩形OABC． (1)若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标； (2)连接PO、PC，求PO+PC的最小值； (3)若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标． 12．（2022秋·山东济南·九年级校考期末）如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在轴和轴上，顶点的坐标为，反比例函数的图象经过对角线的中点，与矩形的边，分别交于点，，设直线的函数表达式为． (1)求，，的值； (2)利用图象，直接写出当时的取值范围； (3)若点在矩