宁夏育才中学2022-2023学年高三下学期开学考试文科数学试题

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 宁夏育才中学2022-2023学年第二学期高三年级开学测试 数学（文科）试卷 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合，，则(    ) A. B. C. D. 2. 已知，是虚数单位，若，则(    ) A. B. C. D. 3. 已知向量，均为单位向量，若它们的夹角是，则等于(    ) A. B. C. D. 4. 已知在中，，那么等于(    ) A. B. C. D. 5. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为则下列各数中与最接近的是参考数据：(    ) A. B. C. D. 6. 函数的大致图象可能是(    ) A. B. C. D. 7. 已知为等比数列，，，则 A. B. C. D. 8. 如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点、，且，则下列结论中错误的是(    ) A. 平面                         B. 三棱锥的体积为定值 C. 二面角的余弦值为 D. 当时，点到的距离为 9. “湖畔波澜飞，耕耘战鼓催”，合肥一六八中学的一草一木都见证了同学们的成长某同学为了测量澜飞湖两侧，两点间的距离，除了观测点，外，他又选了两个观测点，，且，已经测得两个角，，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出，间距离的有组(    ) 和；和；和 A. B. C. D. 10. 定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式其中为自然对数的底数的解集为(    ) A. B. C. D. 11. 已知椭圆的左右焦点分别是，焦距为，若直线与椭圆交于点，且满足 ，则椭圆的离心率是(    ) A. B. C. D. 12. 已知侧棱长为的正四棱锥各顶点都在同一球面上．若该球的表面积为，则该正四棱锥的体积为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设等差数列的前项为，若，，则公差________． 14. 已知实数，满足约束条件，则的最大值是______． 15. 已知是定义在上的偶函数，且若当时，，则          ． 16. 已知点，点是双曲线：左支上的动点，为其右焦点，是圆：的动点，则的最小值为           ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 在中，，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求： Ⅰ的值； Ⅱ和的面积． 条件：，； 条件：，． 注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 本小题分 如图，在四棱锥中，底面正方形，为侧棱的中点，为的中点，． Ⅰ求四棱锥体积； Ⅱ证明：平面； Ⅲ证明：平面平面． 19. 本小题分 设数列的前项和为，且，． 求数列的通项公式； 设，求数列的前项和 20. 本小题分 设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点坐标为，离心率为． 求这个椭圆的方程； 若这个椭圆左焦点为，右焦点为，过且斜率为的直线交椭圆于、两点，求的长及的面积． 21. 本小题分 已知函数   当时，讨论的单调性   若有两个零点，求的取值范围． 22. 本小题10.0分 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线． 求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； 若直线与曲线相交于，两点，计算弦长及的值． 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁夏育才中学2022-2023学年第二学期高三年级开学测试数学（文科）试卷 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   1