精品解析：江苏省连云港市2022-2023学年高一上学期期末学业质量调研数学试题

高一学业质量调研考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ）． A. R B. C. D. 2. “”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 若幂函数的图象过点，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4. 下列命题中正确的是（ ）． A. 第一象限角一定不是负角 B. 钝角一定是第二象限角 C. 小于的角一定是锐角 D. 第一象限角一定是锐角 5. 已知，，，则（ ）． A. B. C. D. 6. 若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知，，若在区间上恰有4个零点，则实数a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列说法正确的有（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 对于定义在R上的函数，下列判断正确的是（ ）． A. 若是偶函数，则 B. 若，则不是偶函数 C. 若，则函数是R上的增函数 D. 若，则函数在R上不是减函数 11. 关于函数，，下列命题正确的是（ ）． A. 函数的图象关于点对称 B. 若，则 C. 函数的表达式可改写为 D. 图象向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称 12. 已知，是定义在上增函数，，若对任意，，使得成立，则称是在上的“追逐函数”．已知，则下列四个函数中是在上的“追逐函数”的是（ ）． A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则的值为_____. 14. 设，，则______．（用a，b表示） 15. 写出一个同时满足下列条件的函数，如______． ①函数是奇函数；②函数的最小正周期是． 16. 一半径为4m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟逆时针转动3圈，且当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．如图所示建立平面直角坐标系，将点P到水面的距离z（单位：m．在水面下，则z为负数）表示为时间t（单位：s）的函数，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设全集，集合，非空集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围． 18 已知函数． （1）用“五点法”画出函数一个周期的简图； x y （2）写出函数在区间上的单调递增区间． 19. 已知定义在R上偶函数在区间上单调递减． （1）请利用函数单调性的定义，证明：函数在区间上单调递增； （2）若，求x的范围． 20. 设a为实数，函数． （1）若方程有实根，求a的取值范围； （2）若不等式的解集为，求a的取值范围． 21. 设m为实数，已知，且． （1）当时，求满足不等式成立时的取值范围； （2）若不等式对任意恒成立，求m的取值范围． 22. 设实数，已知函数． （1）若为奇函数，求的值和此时不等式的解集； （2）若关于x的不等式在上有解，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一学业质量调研考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ）． A. R B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用并集的定义即可求得. 【详解】由，， 可得R 故选：A 2. “”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先化简，进而得到“”是“”的充分不必要条件. 【详解】由，可得且， 则由“”可得“”，但是不能由“”得到“”， 则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 若幂函数的图象过点，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】设出幂函数的解析式，代入点求得解析式，进而求值即可． 【详解】设幂函数， 由题意得，解得，所以． 所以． 故选：C． 4. 下列命题中正确的是（ ）． A. 第一象限角一定不是负角 B. 钝角一定是