上海市南汇中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试卷

上海市南汇中学2021-2022学年高三上12月月考 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.直线的倾斜角的大小为　　． 2.函数的定义域为　　． 3.三阶行列元素的代数余子式的值为　　． 4.已知向量，，若，则　　． 5.圆心为且与直线相切的圆的标准方程是　　． 6.是椭圆的两个焦点，是椭圆上的一点，则的周长是　　． 7.双曲线的实轴长为，且的一条渐近线方程为，则的方程为　　． 8.已知的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于　　． 9.等差数列的前项和为，则　　． 10.已知菱形的边长为2，，点、分别在边、上，，，若，则的值为　　． 11.在平面直角坐标系中，二元方程的曲线为，若存在一个定点和一个定角，使得曲线上的任意一点以为中心顺时针（或逆时针）旋转角，所得到的图形与原曲线重合，则称曲线为旋转对称曲线.给出以下方程及其对应的曲线: ； 其中是旋转对称曲线的是　　（填上所有符合题意的曲线）. 12.以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左、右焦点分别是.已知点，双曲线上点满足，则与的面积之差的值为　　． 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13.已知直线方程的一个方向向量可以是　　 A． B． C． D． 14.若，则“”是“方程表示双曲线”的　　 A．既不充分也不必要条件 B．充分必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 15.已知函数的定义域为，复数，若，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 16. 太极图被称为“中华第一图”，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美．现定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”，设圆．下列说法正确的是　　 ①函数是圆的一个“太极函数”； ②函数是圆的一个“太极函数”； ③函数的图像关于原点中心对称是为圆的“太极函数”的充要条件； ④圆的所有非常值函数的太极函数都不能为偶函数． A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④ 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17.已知定点，和曲线上的动点. （1）求线段的垂直平分线的一般式方程； （2）若点是的中点，求点的轨迹方程. 18.复数，，为虚数单位，； （1）若是实数，求的值； （2）若复数、对应的向量分别是、，存在使等式成立，求实数的取值范围． 19.已知数列的前项的和为，且. （1）当时，求证数列为等比数列，并求的通项公式； （2）当时，不等式对于任意都成立，求的取值范围. 20.在平面直角坐标系中中，设动点到定点的距离与它到直线的距离相等的轨迹为. （1）求曲线的方程； （2）设为曲线上一动点，点（其中常数），求的最小值； （3）已知是曲线的焦点，点在该曲线上且位于轴的两侧（其中为坐标原点），求与面积之和的最小值. 21.已知椭圆，直线，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆的上顶点，为直角三角形，且到椭圆的右顶点的距离为，点为上的动点，直线交椭圆于两点. （1）求椭圆的方程: （2）求的面积的取值范围； （3）设，，直线，判断直线是否经过定点，若存在，请求出定点的坐标，若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市南汇中学2021-2022学年高三上12月月考 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.直线的倾斜角的大小为　　． 【解析】斜率，故倾斜角. 2.函数的定义域为　　． 【解析】由题意得，故，所以定义域为. 3.三阶行列元素的代数余子式的值为　　． 【解析】元素的代数余子式的值为. 4.已知向量，，若，则　　． 【解析】若，则，所以. 5.圆心为且与直线相切的圆的标准方程是　　． 【解析】圆心到直线的距离，所以圆的标准方程为. 6.是椭圆的两个焦点，是椭圆上的一点，则的周长是　　． 【解析】的周长是. 7.双曲线的实轴长为，且的一条渐近线方程为，则的方程为　　． 【解析】由题意得，所以， 当焦点在轴上时，设方程为，又的一条渐近线方程为， 所以，所以，故的方程为； 当焦点在轴上时，设方程为，又的一条渐近线方程为， 所以，所以，故的方程为； 综上，的方程为或. 8.已知的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于　　． 【解析】设的三边分别为，，， 由余弦定理得， 得， 得该三角形的外接圆半径为． 9.等差数列的前项和为，则　　． 【解析】因为， 所以 ． 10.已知菱形的边长为2，，点、分别在边、上，，，若，则的值为　　． 【解析】由菱形的边长为2，， 所以， 因为，，所以，， 又，所以， 所