上海交通大学附属中学2022-2023学年高一上学期分科考试数学试题

上海交通大学附属中学2022-2023学年度 高一数学分科考试卷 (满分150分，120分钟完成.答案一律写在答题纸上.) 一、填空题，本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分. 1. 关于x的不等式的解集是___________. 2. 已知a、，且，则ab的最大值是____________. 3. 若点P(3，y)是角终边上一点，且，则y的值是____________. 4. 已知.若是奇函数，则实数a的值是____________. 5. 若函数值域是，则函数的值域是____________. 6. 已知里氏震级R与地震释放的能量E的关系为.那么里氏8.4级的地震释放的能量大约是里氏6.8级地震释放的能量的_____________倍.(精确到0.1) 7. 若一个等腰三角形顶角的正弦值为，则其底角的余弦值为____________. 8. 已知点A的坐标为，将OA绕坐标原点顺时针旋转至，则点的横坐标是____________. 9. 方程的实数解为____________. 10. 设，当时，恒成立，则实数m取值范围是____________. 11. 已知，（是自然对数的底数），若对任意的，都存在唯一的，使得，则实数的取值范围是_____________. 12. 对任意集合M，定义，X是全集，集合，则对任意，下列命题中真命题的序号是_____________. （1）若，则； （2）； （3）； （4）(其中符号[a]表示不大于a的最大整数). 二、选择题，本大题共4题，每题5分，满分20分 13. 若a，b为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分但非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 已知是钝角，那么下列各值中能取到的值是（ ） A. B. C. D. 15. 已知.对于正实数，下列关系式中不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 16. 若，，下列判断错误的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 三、解答题，本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分 17. 已知，. （1）求； （2）求. 18. 用水清洗一堆蔬菜上残留农药.对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为. （1）假定函数的定义域是，写出，的值，并判断的单调性； （2）设，求实数t值，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由. 19. 已知是定义在上的奇函数，当时，. （1）求的值，并写出的解析式； （2）若，求实数a，b的值. 20. 在平面直角坐标系中，两点、的“直角距离”定义为，记为.如，点、的“直角距离”为9，记为. （1）已知点，Γ是满足的动点Q的集合，求点集Γ所占区域的面积； （2）已知点，点，求的取值范围； （3）已知动点P在函数的图像上，定点，若的最小值为1，求的值. 21. 设函数的反函数存在，记为.设，. （1）若，判断是否是、中的元素； （2）若在其定义域上为严格增函数，求证：； （3）若，若关于的方程有两个不等的实数解，求实数的取值范围. 上海交通大学附属中学2022-2023学年度 高一数学分科考试卷 (满分150分，120分钟完成.答案一律写在答题纸上.) 一、填空题，本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分. 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】##0.25 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】或. 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（1）（2）（3）（4） 二、选择题，本大题共4题，每题5分，满分20分 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】D 三、解答题，本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）；；严格单调递减； （2）；答案见解析. 【19题答案】 【答案】（1）,. （2） 【20题答案】 【答案】（1）2 （2） （3）或或 【21题答案】 【答案】（1）， （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有