（精练Word）第1部分 20第四章 第五节 解直角三角形及其应用 好题随堂演练（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东潍坊中考数学

1．(2022·广元)如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为(　　) A. B. C. D. 2．(2022·贵港)如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝16 m，则这棵树CD的高度是(　　) A．8(3－)m B．8(3＋)m C．6(3－)m D．6(3＋)m 3．(2022·连云港)如图，在6×6正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sin A＝________． 4.(2022·郴州)如图是某水库大坝的横截面，坝高CD＝20 m，背水坡BC的坡度为i1＝1∶1.为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为i2＝1∶，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离．(结果精确到0.1 m．参考数据：≈1.41，≈1.73) 5．(2022·贺州)如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园．现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB，因为不能直接到达烟囱底部B处，测量人员用高为1.2 m的测角器在与烟囱底部B成一直线的C，D两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角∠B′C′A＝60°，∠B′D′A＝30°，同时量得CD为60 m．问烟囱AB的高度为多少米．(精确到0.1 m．参考数据：≈1.414，≈1.732) 6．(2022·重庆B卷)湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知码头C在湖岸A的北偏东30°方向上，湖面B在湖岸A的北偏东60°方向上，且在码头C的正南方向900米处． (1)求湖岸A与码头C的距离；(结果精确到1米．参考数据：≈1.732) (2)救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．(接送游客上下船的时间忽略不计) 参考答案 1．B　2.A　3. 4．解：在Rt△BCD中，∵BC的坡度为i1＝1∶1， ∴＝1，∴BD＝CD＝20(m)． 在Rt△ACD中，∵AC的坡度为i2＝1∶， ∴＝，∴AD＝CD＝20 (m)， ∴AB＝AD－BD＝20－20≈14.6(m)， ∴背水坡新起点A与原起点B之间的距离约为14.6 m. 5．解：设C′B′＝x m．在Rt△AC′B′中，∠AC′B′＝60°， tan 60°＝，得AB′＝x. 在Rt△AD′B′中，∠AD′B′＝30°， tan 30°＝，得AB′＝(60＋x)， ∴x＝(60＋x)，解得x＝30， ∴AB＝AB′＋BB′＝30＋1.2≈53.2(米)． 答：烟囱AB的高度约为53.2米． 6．解：(1)如图，过点A作AD⊥CB，交CB的延长线于点D，则∠ADC＝90°. 由题意得∠NAC＝30°，∠NAB＝60°， ∴∠CAB＝30°，∠BAD＝30°. ∵NA∥CB，∴∠C＝∠NAC＝30°， ∴AB＝BC＝900米， ∴BD＝450米， ∴CD＝900＋450＝1 350(米)． ∵在Rt△ACD中，cos C＝， ∴AC＝＝＝900≈1 559(米)． 答：湖岸A与码头C的距离约为1 559米． (2)在接到通知后，快艇能在5分钟内将该游客送上救援船． 理由如下：快艇和救援船5分钟一共可行驶的路程和为5×150＋5×400＝2 750(米)， 快艇和救援船实际行驶的路程和为 1 559＋900＝2 459(米)． ∵2 750>2 459， ∴在接到通知后，快艇能在5分钟内将该游客送上救援船． 学科网（北京）股份有限公司 $