江西省南昌市外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

2023年2月初三月考数学试卷 一、单选题（共18分） 1. 下面的图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 把二次函数用配方法化成的形式时，应为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，A、B为平面直角坐标系中的两点，连接，，，，且，已知点A的横坐标为，反比例函数的图象经过点B，反比例函数的图象经过点A．则B点坐标为（　　） A. B. C. D. 4. 若是关于的方程的一个根，则的值为(　　) A. -2 B. 1 C. 12 D. -12 5. 如图，点是等边三角形内一点，，，，则与的面积之和为（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的部分图像如图所示，对称轴为，且经过点，下列说法：①；②；③；④若、是抛物线上的两点，则；⑤（其中），正确的结论有（　　） A. ②③④ B. ①②⑤ C. ①③⑤ D. ①②④⑤ 二、填空题（共18分） 7. 某厂有一种产品现在的年产量是2万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y（万件）将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系式应表示为________． 8. 如图，在中，，若，则的面积为__________． 9. 点在反比例函数图像上.若，则的范围是_________________. 10. 如图，与边相切，切点为．将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点．若，则______度． 11. 二次函数的图像经过点，则代数式的值为_____． 12. 如图，已知点A是反比例函数（）图像上的动点，轴，轴，分别交反比例函数的图像于点B、C，交坐标轴于点E、D，连接．现有以下四个结论：；②连接，则有；③的面积是个定值；④不存在一点A，使得．其中正确结论的序号是___________． 三、解答题（共84分） 13 （1）解方程： （2）如图，的半径，于点，．求的长． 14. 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图，隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长）m，设所在圆的圆心为，半径，垂足为．拱高（弧的中点到弦的距离）m．连接．求这座石拱桥主桥拱的半径．（精确到1m）． 15. 如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中所有的点、线都在同一平面内）求证：； 16. 如图，是的直径，是的切线，，请仅用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写作法，需证明）． （1）的中线； （2）以为切点的切线． 17. 如图，点C在反比例函数y的图象上，CA∥y轴，交反比例函数y的图象于点A，CB∥x轴，交反比例函数y的图象于点B，连结AB、OA和OB，已知CA＝2，求△ABO的面积． 18. 某网店销售一种玩具，每个进价为20元．调查发现，当销售价为25元时，平均每天可售出250个；而当销售价每增加1元时，平均每天的销售量将减少10个．该网店要求每个玩具的利润不低于10元且不高于17元． （1）网店若希望平均每天获利2250元，则每个玩具的定价应为多少元？ （2）网店决定每销售1个玩具，就捐赠元给希望工程，帮助困难学生．若平均每天扣除捐赠后可获得最大利润为1690元，求a的值． 19. 为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用水量情况，结果如图所示． （1）这50户家庭中5月用水量在20～30t的有多少户？ （2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～10的中间值为5）来代替，估计该小区平均每户用水量； （3）从该50户用水量在20～40t的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1户用水量在30～40t的概率． 20. 如图，是四边形外接圆O的直径，，延长到E使得，作射线交的延长线与F，交与G． （1）求证：与相切； （2）若，求的周长． 21. 如图，在中，直径，点在圆内，点在圆上，于点，延长交于点，连接．当点从点匀速运动到点时，点恰好从点匀速运动到点，且，同时到达点． （1）请判断四边形的形状，并说明理由． （2）连接并延长交于点，连接，．记，，已知 ①求出和的长度． ②当从到的运动过程中，若直线与四边形的某一边所在的直线垂直时，求所有满足条件的的值． 22. 如图1，抛物线，交轴于A、B两点，交轴于点，抛物线顶点，直线垂直于轴于点，当时，． （1）求抛物线的表达式； （2）点是线段上的动点（除、外），过点作轴的垂线交抛物线于点． ①当点的横坐标为2时，求四边形的面积； ②如图2，直线，分别与抛物线对称轴交于、两点．试问，是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不