精品解析：河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期期末数学试题

2022-2023学年第一学期期末考试 高三数学试题 第卷（选择题 共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列求导运算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数z在复平面内对应的点为，z是的共轭复数，则=（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图像如图所示，则的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线是曲线一条切线，则实数（ ） A. B. C. D. 6. 函数图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 7. 下列不等式： ①； ②； ③； ④ 其中恒成立的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 已知直线与圆相交于两点，当变化时，△的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变； B. 设有一个线性回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位； C. 设具有相关关系的两个变量，的相关系数为，则越接近于0，和之间的线性相关程度越弱； D. 在一个列联表中，由计算得的值，在的前提下，的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大. 10. 已知方程，则下列说法中正确的有（ ） A. 方程可表示圆 B. 当时，方程表示焦点在轴上椭圆 C. 当时，方程表示焦点在轴上的双曲线 D. 当方程表示椭圆或双曲线时，焦距均为10 11. 已知正数，，满足，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则下列说法中正确的有（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数图象的一条对称轴是 C. 若，则函数的最小值为 D. 若，，则的最小值为 第Ⅱ卷(本卷包括填空题和解答题两部分，共90分） 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知，则____________. 14. 的展开式中的常数项是________． 15. 已知椭圆的两个焦点分别为，点为椭圆上一点，且 ，则椭圆的离心率为________． 16. 已知数列满足且，为数列的前n项和，则=________． 四、解答题(本题共有六道小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17. 年月日是中国传统二十四节气“立秋”，该日，“秋天的第一杯奶茶”再度出圈，据此，学校社会实践小组随机调查了该地区位奶茶爱好者的年龄，得到如下样本数据频率分布直方图. （1）估计奶茶爱好者的平均年龄；（同一组数据用该区间的中点值作代表） （2）估计奶茶爱好者年龄位于区间的概率； （3）以频率替代概率进行计算，若从该地区所有奶茶爱好者中任选人，求人中年龄在岁以下的人数的分布列和期望. 18. 已知函数. （Ⅰ）求函数最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）在锐角中，设角、、所对的边分别是、、，若且，求的取值范围. 19. 已知数列的前项和为，且满足，等差数列中，，. （1）求数列，的通项公式； （2）定义，记，求数列的前20项和. 20. 如图，直三棱柱的体积为4，的面积为． （1）求A到平面的距离； （2）设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值． 21. 已知平面内的两点，，，过点A的直线与过点B的直线相交于点C，若直线与直线的斜率乘积为，设点C的轨迹为E． （1）求E的方程； （2）设P是E与x轴正半轴的交点，过P点作两条直线分别与E交于点M，N，若直线PM，PN斜率之积为－2，求证：直线MN恒过一个定点，并求出这个定点的坐标． 22. 已知函数在处取极大值，． （1）求的值； （2）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第一学期期末考试 高三数学试题 第卷（选择题 共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合A，由交集定义直接计算可得结果. 【详解】化简可得，又 所以. 故选：B. 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本初等函数、复合函数以及导数的运算法则