安徽省安庆市宿松中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

高二数学 一、单选题 1. 圆圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，与共线，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 4. 已知，则直线与直线相交的充要条件是（ ） A. B. C. D. 且 5. 若数列是等差数列，公差为1，数列满足，则数列的前90项和为（ ） A. 0 B. 30 C. 45 D. 90 6. 已知双曲线与直线相交于A、B两点，弦AB的中点M的横坐标为，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的准线为，O为坐标原点，A、B都在此抛物线上，若直线过，则（ ） A. 4 B. 8 C. 0 D. 8. 若M、N为圆上任意两点，P为直线上一个动点，则最大值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 方程表示的曲线可以是（ ） A 圆 B. 焦点在y轴上双曲线 C. 焦点在y轴上的椭圆 D. 焦点在x轴上的双曲线 11. 下列说法正确的是（ ） A. 已知数列是等差数列，则数列是等比数列 B. 已知数列是等比数列，则数列是等差数列 C. 已知数列是等差数列且，数列是等比数列，则数列是等比数列 D. 已知数列是等比数列且，数列是等差数列，则数列是等差数列 12. 如图，在正方体中，E、F分别是、的中点，G为线段BC上的动点(含端点)，则下列结论中正确的是（ ） A. 存在点G使得直线⊥平面EFG B. 存在点G使得直线AB与EG所成角为45° C. G为BC的中点时和G、C重合时的三棱锥的外接球体积相等 D. 当G与B重合时三棱锥的外接球体积最大 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分． 13. 直线被圆所截得的弦长为______． 14. 已知等比数列的前n项和，则______． 15. 我们知道，三脚架放在地面上不易晃动，其中蕴含的数学原理是“不共线三点确定一个平面”；另一方面，空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为．根据上述知识解决问题：现有一三脚架(三条脚架可看为三条边，它们的交点为顶点)放于桌面，建立合适空间直角坐标系，根据三支点的坐标可求得桌面所在平面的方程为，若三脚架顶点P的坐标为，则点P到平面的距离为____________． 16. 双曲线的左、右焦点分别为、，O为坐标原点，点P是双曲线右支上的一点，满足，且的面积为，则双曲线C的离心率为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知直线与交点为P，直线． （1）求过点P且倾斜角为的直线方程； （2）若点P关于直线的对称点在x轴上，求实数k的值 18. 如图，四棱锥中，平面ABCD，，，，，M是PD中点． （1）证明：平面PAB； （2）求平面PCD与平面PBC夹角的余弦值． 19. 安庆市体育馆的屋盖网壳由两个大小不同的双层椭球壳相贯而成，其屋盖网壳长轴总尺寸约97米，短轴总尺寸约77米，短轴长与长轴长的平方比接近黄金比0.618．我们把短轴长与长轴长的平方比为的椭圆称为黄金椭圆．现有一黄金椭圆其中A，F分别为其左顶点和右焦点，B为上顶点． （1）求黄金椭圆C的离心率； （2）某同学在研究黄金椭圆的性质时猜测可能为直角三角形，试判断该同学的猜测是否正确，并说明理由． 20. 如图，在三棱柱中，，平面ABC，． （1）求证：； （2）若平面与平面ABC的交线为l，点N在l上已知直线BN与平面所成角的正弦值为，求BN的长度． 21 已知正项数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，且，若恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知椭圆的上顶点为A，左、右焦点分别为、，三角形的周长为6，面积为． （1）求椭圆C的方程； （2）已知点M是椭圆C外一点，过点M所作椭圆的两条切线互相垂直，求三角形面积的最大值． 高二数学 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】