湖北省荆荆宜仙四市2023届高三下学期2月联考数学试题

2023年湖北省荆荆宜仙高三下学期2月联考 高三数学试题 命题学校：荆州中学 命题教师：张云辉 审题学校：龙泉中学 考试时间：2023年2月15日下午15：00-17：00 试卷满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，则“与共线”是“存在唯一实数使得”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数.则鲑鱼以游动时的耗氧量是它静止时的耗氧量的（ ） A. 7倍 B. 8倍 C. 9倍 D. 10倍 5. 的展开式中，常数项是（ ） A. B. C. 9 D. 10 6. 已知则（ ） A. B. C. D. 7. 六名同学排成一排照相，则其中甲､乙､丙三人两两不相邻，且甲和丁相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线为双曲线的右焦点，过点作渐近线的垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 已知，且，则（ ） A. B. 若，则 C. D. 若，则 10. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 中位数就第50百分位数 B. 已知随机变量，若，则 C. 已知随机变量，且函数为偶函数，则 D. 已知采用分层抽样得到的高三年级男生､女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为120. 11. 折纸是一种高雅的艺术活动.已知正方形纸片的边长为2，现将沿对角线旋转，记旋转过程中点的位置为点中点分别为，则（ ） A. B. 最大为 C. 旋转过程中，与平面BOP所成的角的正弦值的取值范围是 D. 旋转形成的几何体的体积是 12. 已知过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，弦的中点为，过两点分别作抛物线的两条切线交于点交抛物线于，过作抛物线的切线分别交于，则（ ） A. 轴 B. C D. 成等比数列 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在边长为3的等边三角形中，，则__________. 14. 已知函数，若是函数的图像的一条对称轴，是函数的图像的一个对称中心，则的最小值为__________. 15. 过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为__________. 16. 若关于的不等式有解，则的取值范围是__________.（其中） 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出相应的文宇说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列和数列满足：，其中. （1）求数列的通项公式. （2）若，求数列的前项和. 18. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，平面， （1）求到平面的距离； （2）求平面与平面的夹角的正弦值. 19. 在锐角中，角所对边分别是，满足. （1）求证：； （2）求的取值范围. 20. 某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下： 语文成绩 合计 优秀 不优秀 数学 成绩 优秀 50 30 80 不优秀 40 80 120 合计 90 110 200 （1）根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？ （2）在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计的值. （3）现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望. 附：