广东省河源市东源县东华学校2021-2022学年下学期七年级数学期中测试卷

2021-2022学年度河源市东源县东华学校七年级下册数学期中测试卷 （共25题，共120分） 一、选择题（共10题，共30分） （3分）下列各图中， 与 是对顶角的是 A． B． C． D． （3分）在同一个平面内，直线 ， 相交于点 ，， 与 的位置关系是 A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交 （3分）下列说法正确的是 A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B．内错角相等 C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．一个角的补角一定是钝角 （3分）在 ，，，， 中，无理数的个数有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 （3分）估计 的值 A．在 和 之间 B．在 和 之间 C．在 和 之间 D．在 和 之间 （3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为 ，，，，，，，根据这个规律，第 个点的坐标为 A． B． C． D． （3分）以方程组 的解为坐标的点 在平面直角坐标系的 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （3分）既是方程 ，又是 的解的是 A． B． C． D． （3分）把不等式 的解集在数轴上表示出来，则正确的是 A． B． C． D． （3分）为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞 条鱼做上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捕捞 条鱼，发现有 条有标记，那么你估计池塘里有多少条鱼 A． 条 B． 条 C． 条 D． 条 二、填空题（共7题，共28分） （4分）如图， 与 相交于点 ，， 是 的角平分线，若 ，则 ． （4分）如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿 折叠，已知 ，则 ． （4分）若实数 ， 满足 ，则 的立方根为 ． （4分） ； ． （4分）坐标系中点 在 轴上，则 ． （4分）对于实数 ，，定义运算“”和“”：，例如 ，因为 ，所以 ，，， 为常数，若 ，，则 ． （4分）若 是关于 的一元一次不等式，则 ． 三、解答题（共8题，共62分） （6分）如图，点 为线段 上的点，点 为线段 上的点，连接 ，，．已知 ，．试说明 ． 解： （已知）， ， （等量代换）， （同位角相等、两直线平行）， （ ）， 又 （已知）， （等量代换）， ． （6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点， 的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点 ，， 的坐标分别为 ，，． (1) 画出 向左平移 个单位，再向上平移 个单位后得到的 ； (2) 画出 关于原点 对称的 ； (3) 求 面积． （6分）某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳 次以下的为不及格；每分钟跳 次的为及格；每分钟跳 次的为中等；每分钟跳 次的为良好；每分钟跳 次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题： (1) 参加这次跳绳测试的共有 人； (2) 补全条形统计图； (3) 在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是 ； (4) 如果该校初二年级的总人数是 人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数． （8分）为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共 人参加一次大型公益活动，租用 辆大客车和 辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多 个． (1) 求每辆大客车和每辆小客车的座位数； (2) 经学校统计，实际参加活动的人数增加了 人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？ （8分）计算： (1) ． (2) 解方程组 （8分）如图，长方形 的位置如图所示，点 的坐标为 ，点 从点 出发向点 移动，速度为每秒 个单位；点 同时从点 出发向点 移动，速度为每秒 个单位，设运动时间为 （）． (1) 填空：点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．（用含 的代数式表示） (2) 当 为何值时，， 两点与原点距离相等？ (3) 在点 ， 移动过程中，四边形 的面积是否变化？说明理由． （10分）计算： (1) ． (2) ． （10分）观察： ，即 ，