精品解析：江苏省南京市2022-2023学年高一上学期期末学情调研测试数学试题

南京市2022-2023学年度第一学期期末学情调研测试 高一数学 2023.01 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在一次物理实验中，某同学采集到如下一组数据： x 0.5 0.99 2.01 3.98 y ﹣0.99 0.01 0.98 2.00 在四个函数模型中，最能反映，函数关系的是（　　） A B. C. D. 4. 《九章算术》是一部中国古代的数学专著.全书分为九章，共收有246个问题，内容丰富，而且大多与生活实际密切联系.第一章《方田》收录了38个问题，主要讲各种形状的田亩的面积计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形天地称为“环田”.书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小为（ ）（单位：弧度）（注：匝，意为周，环绕一周叫一匝.） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 6. 函数的图像大致为（ ） A B. C. D. 7. 在科学技术中，常常使用以为底的对数，这种对数称为自然对数.若取，，则（ ） A. B. C. 4 D. 6 8. 函数的零点为，函数的零点为，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 9. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于轴对称 C. 的最小值为2 D. 在上为增函数 12. 已知函数，对于任意，，则（ ） A. B. C D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 函数的图象关于点_________中心对称.（写出一个正确的点坐标即可） 14. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_________. 15. 已知定义在上的函数满足，且当时，，若，则___________. 16. 对于非空集合，定义，若，是两个非空集合，且，则___________；若，，且存在，，则实数的取值范围是_______________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.） 17. 求下列各式的值： （1）； （2）. 18. 若. （1）求的值； （2）若，求的值. 19. 已知集合，. （1）若，求； （2）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题.若_________，求实数的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 20. 函数（，）在一个周期内的图象如图所示. （1）求的解析式； （2）将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，设，证明：为偶函数. 21. 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为.将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）. （1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围； （2）设备占地面积为多少时，的值最小？ 22. 已知函数，. （1）利用函数单调性的定义，证明：在区间上是增函数； （2）已知，其中是大于1的实数，当时，，求实数的取值范围； （3）当，判断与大小，并注明你的结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南京市2022-2023学年度第一学期期末学情调研测试 高一数学 2023.01 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的真数大于零可得出关于x的不等式，即可解得函数的定义域. 【详解】令，解得， 故函数的定义域为. 故选：B. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】解：因为，则，但是不一定有，所以“”是“”成立的充分不必要条件．