安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

庐江县2022/2023学年度第一学期期末教学质量抽测 高二数学试题 命题人：庐江二中王胜春白山中学夏有才审题人：庐江县教研室朱远清 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知两个向量a=(2,-1,2),b=(4,m,n),且a∥b,则m十n的值为 A.1 B.2 C.4 D.8 2.直线x+2y十1=0的一个方向向量是 A.(1,-2) B.(1,2) C.(2,-1) D.(2,1) 3.椭圆后+苦=1的熊距为4，则m的值等于 A.5 B.13 C.5或13 D.25 4,在正四面体P一ABC中，棱长为2，且E是棱AB中点，则PE·BC的值为 A.-1 B.1 C.√5 D 5.在数列a}中，a,=2,且0n=已。n∈N,则awa= A.2 B.-1 C.1 D号 6.等比数列(an}中，已知a1十a3=16,a5+a,=8,则a,十a1十a,十a5的值为 A.2 B.4 C.6 D.12 7.若两圆x2+y2十6Vmx+9m-9=0(m>0)和x2+y2-4vmy-1十4n=0(n>0)恰 有三条公切线，则马十是的最小值为 A品 B÷ C.1 D.4 8.如图，在三棱柱ABC一A1B,C,中，AB,AC,AA,两两互相垂直， AB=AC=AA1,M,N是线段BB1,CC1上的点，平面AMN与平 面ABC所成锐二面角为答，当|B,M|最小时，∠AMB= A.于 B. 5π c晋 D.晋 庐江县高二数学试题第1页（共4页） 1/4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知直线l1:x十my一1=0，b2:(m-2)x+3y十3=0，则下列说法正确的是 A.若b1∥2，则m=-1或m=3 B.若L1∥l2,则m=3 C若41，则m=-号 D若4上则m=司 10.已知向量a=(1,-1,0),b=(-1,0,1),c=(2,-3,1),则 A.1a-b|=6 B.(a+2b)·(b+c)=7 C.(a+5b)⊥c D.a∥(b-c) 11.我国古代数学名著九章算术中记载有“耗子穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日 一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.下列说法中正确的有 A.大鼠与小鼠在第三天相逢 B.大鼠与小鼠在第四天相逢 C.大鼠一共穿墙碧尺 D.大鼠和小鼠穿墙的长度比为59：27 12,已知动点P在双曲线C:x-苦=1上，双曲线C的左右焦点分别为RR,下列结论正 确的是 A.双曲线C的离心率为2 B.双曲线C的渐近线方程为y=士号： C.动点P到两条渐近线的距离之积为定值 D.当动点P在双自线C的左支上时，照的最大值为日 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.直线zia十y十2=0的倾斜角的取值范围是 14.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1CD,中，AB=a,AD=b, A,=c,M是D,D的中点，点N是AC上的点，且AN-号AC,用 a,b,c表示向量MN的结果是 A 15.十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契从兔子繁殖规律中发现了的 “斐波那契数列”，斐波那契数列(an)满足以下关系：a1=1,a2=1,an=ar1十am2(n≥3， n∈N),记其前n项和为S,设a202=m(m为常数)，则S2020一a2o2= a1+a3十a5+…十a2o19十a2021= 16.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：一动点P到两定点A、B的距离之比等于定比m:n,则 P点的轨迹是圆，此圆被称为“阿氏圆”.在平面直角坐标系xOy中，点A(6,0),满足|MA |:|MO|=2:1的动点M的轨迹为C,若在直线l:x-ay十6a=0上存在点P,在曲线C 上存在两点D、E,使得PD⊥PE,则实数a的取值范围是 庐江县高二数学试题第2页（共4页） 2/4 四、解答题：本题共6小题，共？0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.本小题满分10分 已知直线1：bx-2y-2k十4=0，直线l2:k2x十4y-4k2-8=0, (1)若直线，在两坐标轴上的截距相等，求直线：的方程； (2)若∥2，求直线2的方程. 18.(本题满分12分) 已知双曲线号-苦-1(a>06>0)的一条渐延线方程是y=,它的-个焦点在抛 物线y2=24x的准线上 (1)求双曲线的焦点坐标； (2)求双曲线的标准方程。 19.(本小题满分12分) 已知圆C过点A(7,N3),且与直线3x一y=0相切于点B(1W3). (1)求圆C的标准方程； (2若M-2,0),N2.0,点P在圆C上运动，运明：为定值 20.(本题满分12分) 已知等比数列