2.4.1一元一次不等式的解法　课件　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

2.4 一元一次不等式 第1课时 一元一次 不等式的解法 1. 理解和掌握一元一次不等式概念的含义； 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集．（重点、难点） 知识目标 1. 什么叫一元一次方程? 答：“只含一个未知数、并且未知数的次数是 1 ”的整式方程. 复习导入 观察下列不等式： 这些不等式有哪些共同点？ 6 + 3x > 30，x + 17 < 5x ，x > 5， x 0.02×100 10 4 > 新课讲授 1.一元一次不等式的概念 左右两边都是整式； 都只含有一个未知数； 未知数的次数是 1. 左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式. 一元一次不等式的定义 总结归纳 在下面的关系式中，哪些是一元一次不等式？哪些不是？为什么？ ① ； ② x+2y ≥1； ③ x+1=3； ④ y2+3≥1； ⑤ 练一练 解一元一次方程的步骤是什么? ①去分母； ②去括号； ③移项； ④合并同类项； ⑤系数化为1. 2.解一元一次不等式 解不等式： 2x－1＜3x ＋3. 解方程： 2x －1 ＝ 3x ＋3. 解：移项，得 2x－3x＝3＋1. 合并同类项，得 －x＝4. 系数化为 1，得 x＝－4. 解：移项，得 2x－3x＜3＋1. 合并同类项，得 －x＜4. 系数化为 1，得 x＞－4. 类比学习 利用等式性质化为 x＝a 的形式 不等式的性质，化为 x＜a 或 x＞a 例1 解不等式 3 - x < 2x + 6，并把它的解集表示在数轴上. 解：两边都加 -2x，得 3 - x - 2x < 2x + 6 - 2x. 合并同类项，得 3 - 3x < 6. 典型例题 两边都加-3，得 3- 3x - 3 < 6 - 3. 合并同类项，得 -3x < 3. 两边都除以-3，得 x > -1. 0 1 2 -1 -2 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 例2 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上. 解：去分母，得 3(x - 2) ≥ 2(7 - x). 去括号，得 3x - 6 ≥ 14 - 2x. 移项、合并同类项，得 5x ≥ 20. 两边都除以5，得 x ≥ 4. 5 6 7 4 3 2 1 0 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 解一元一次不等式的基本步骤是什么？ 步骤 依据 不等号的方向 不等式的基本性质2 去分母 不变 去括号 去括号 不变 移项 不等式的基本性质1 不变 合并同类项 合并同类项法则 不变 系数化为1 系数为正 不等式的基本性质2 不变 系数为负 不等式的基本性质3 改变 归纳总结 1. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上. （1）5x < 200； （2） ; （3）x - 4 ≥ 2(x + 2)；（4） . 随堂练习 课本随堂练习第1题 2. 求不等式 4(x + 1) ≤ 24的正整数解. 解：去括号，得 4x + 4 ≤ 24. 移项、合并同类项，得 4x ≤ 20. 两边都除以4，得 x ≤ 5. 所以原不等式的正整数解为 1,2,3,4,5. 课本随堂练习第2题 三个连续正偶数的和小于19，这样的正偶数组共有多少组？把它们都写出来. 2. 解：设三个连续正偶数的中间一个为x，则另外两个正偶数分别为x－2，x+2.根据题意，得(x－2)+x+ (x+2)＜19，解得x＜ ，即x＜ .共有两组： 当x=6时，这三个连续的正偶数为4，6，8. 当x=4时，这三个连续的正偶数为2，4，6. 课本知识技能第2题 下面是小明解不等式 的过程： 去分母，得 x+5－1＜3x+2. 移项、合并同类型，得 －2x＜－2. 两边都除以－2，得 x＜1. 他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里. 3. 解：有错误，共2处： (1)去分母时，不等式左边“－1”漏乘2； (2)两边都除以－2后，不等号的方向没有改变. 课本知识技能第3题 正确的解法是：去分母，得x+5－2＜3x+2. 移项、合并同类项，得－2x＜－1. 两边都除以－2，得x＞ . 4. y取何正整数时，代数式2(y + 1