2023年 九年级数学中考复习 几何图形变换综合压轴题 专题训练

2023年春九年级数学中考复习《几何图形变换综合压轴题》专题训练（附答案） 1．如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，直线AE，BD交于点F． （1）如图1，当A，C，D三点在同一直线上时，∠AFB的度数为　 　，线段AE与BD的数量关系为　 　． （2）如图2，当△ECD绕点C顺时针旋转α（0°≤α＜360°）时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请说明理由；若成立，请就图2给予证明． （3）若AC＝4，CD＝3，当△ECD绕点C顺时针旋转一周时，请直接写出BD长的取值范围． 2．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α． （1）问题发现：当α＝0°时，的值为 　 　； （2）拓展探究：当0°≤α＜360°时，若△EDC旋转到如图2的情况时，求出的值； （3）问题解决：当△EDC旋转至A、B、E三点共线时，若CE＝5，AC＝4，直接写出线段AD的长 　 　． 3．已知：如图1，线段AD＝5，点B从点A出发沿射线AD方向运动，以AB为底作等腰△ABC，使得AC＝BC＝AB． （1）如图2，当AB＝10时，求证：CD⊥AB； （2）当△BCD是以BC为腰的等腰三角形时，求BC的长； （3）当AB＞5时，在线段BC上是否存在点E，使得△BDE与△ACD全等，若存在，求出BC的长；若不存在，请说明理由； （4）作点A关于直线CD的对称点A′，连接CA′当CA′∥AB时，CA′＝　 　（请直接写出答案）． 4．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD． （1）试判断BD与AC的位置关系是：　 　；数量关系是：　 　； （2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由； （3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变． ①试猜想BD与AC的数量关系为：　 　； ②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由． 5．如图，平面直角坐标系中O为原点，Rt△ABC的直角顶点A在y轴正半轴上，斜边BC在x轴上，已知B、C两点关于y轴对称，且C（﹣8，0）． （1）请直接写出A、B两点坐标； （2）动点P在线段AB上，横坐标为t，连接OP，请用含t的式子表示△POB的面积； （3）在（2）的条件下，当△POB的面积为24时，延长OP到Q，使得PQ＝OP，在第一象限内是否存在点D，使得△OQD是等腰直角三角形，如果存在，求出D点坐标；如果不存在，请说明理由． 6．如图1，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，点D在AB边的延长线上，且CD＝AB． （Ⅰ）求BD的长度； （Ⅱ）如图2，将△ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△A'CD'． ①若α＝30°，A'D'与CD相交于点E，求DE的长度； ②连接A'D、BD'，若旋转过程中A'D＝BD'时，求满足条件的α的度数． （Ⅲ）如图3，将△ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△A'CD'，若点M为AC的中点，点N为线段A'D'上任意一点，直接写出旋转过程中线段MN长度的取值范围． 7．如图①，将两个等腰直角三角形纸片OAB和OCD放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（0，+1），点B（+1，0），点C（0，1），点D（1，0）． （Ⅰ）求证：AC＝BD； （Ⅱ）如图②，现将△OCD绕点O顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），连接AC，BD，这一过程中AC和BD是否仍然保持相等？说明理由；当旋转角α的度数为　 　时，AC所在直线能够垂直平分BD； （Ⅲ）在（Ⅱ）的情况下，将旋转角α的范围扩大为0°＜α＜360°，那么在旋转过程中，求△BAD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．（直接写出结果即可） 8．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，过点A作直线l平行于BC，点D是直线l上一动点，连接CD，射线DC绕点D顺时针旋转α交直线AB于点E． （1）如图1，若α＝60°，当点E在线段AB上时，请直接写出线段AC，AD，AE之间的数量关系，不用证明； （2）如图2，若α＝60°，当点E在线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明． （3）如图3，若α＝90°，BC＝6，AD＝，请直接写出AE的长． 9．有一根直尺短边长4cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长为16cm，如图甲，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与