2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--勾股定理的综合题

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--勾股定理的综合题 1．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC． （1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a（x﹣h）2+k的形式； （2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积； （3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？ （4）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．在▱ABCD中，∠ABD=90°.∠C=45°，点E是边BC上任意一点，连接AE，交对角线BD于点G. （1）如图①，当点E是边BC的中点时，若AB=2，求线段AE的长； （2）如图②，过点D作直线AE的垂线，垂足为M，交边BC于点F，连接GF，求证：AG=DF+GF； （3）如图③，过点D作直线AE的垂线，垂足为M，交边C于点F，连接GF、AF，线段AF与对角线BD交于点O，若点O恰好是线段GF与GF的数量关系。 3．已知：如图，在正方形ABCD外取−点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P，已知AE=AP=BE=1. （1）求证：△APD≌△AEB； （2）连接PC，求线段PC的长度； （3）试求正方形ABCD的面积。 4．如图， 中， ， ， ，点P从点A出发，在 的边上以 秒的速度沿 运动一周，设运动时间为 秒. （1）如图1，点P运动到 边上，且 恰好平分 ，求t的值； （2）在点P运动过程中，当 是以 为腰的等腰三角形时，求t的值. 5． 问题研究 （1）若等边△ABC边长为4，则△ABC的面积为　 　； （2）如图1，在△ABC中，∠ACB＝60°，CD为AB边上的高，若CD＝4，试判断△ABC的面积是否存在最小值.若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由. 问题解决 （3）如图2，四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠B＝45°，∠C＝60°，∠D＝135°，点E、F分别为边BC、DC上的动点，且∠EAF＝∠C，求四边形AECF面积的最大值. 6．将一副三角尺按如图①方式拼接：含30°角的三角尺的长直角边与含45°角的三角尺的斜边恰好重合（在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°；在Rt△ACD中，∠ADC＝90°∠DAC＝45°）已知AB＝2 ，P是AC上的一个动点. （1）当PD＝BC时，求∠PDA的度数； （2）如图②，若E是CD的中点，求△DEP周长的最小值； （3）如图③，当DP平分∠ADC时，在△ABC内存在一点Q，使得∠DQC＝∠DPC，且CQ＝ ，求PQ的长. 7．如图所示，点 是反比例函数 图象上的任意一点，过点 作 轴，交另一个反比例函数 的图象于点 . （1）若 ，则 　 　； （2）当 时，若点 的横坐标是1，求 的度数； （3）若无论点 在何处，反比例函数 图象上总存在一点 ，使得四边形AOBD为平行四边形，求 的值. 8．若一条直线把一个平面图形分成面积相等的两部分，那么这条直线叫做该平面图形的“和谐线”，其“和谐线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“和谐线段”（例如圆的直径就是圆的“和谐线段”） 问题探究： （1）如图①，已知△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝90°，请写出△ABC的两条“和谐线段”的长. （2）如图②，平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°，请直接写出该平行四边形ABCD的“和谐线段”长的最大值和最小值； 问题解决 （3）如图③，四边形ABCD是某市规划中的商业区示意图，其中AB＝2，CD＝10，∠A＝135°，∠B＝90°，tanC＝ ，现计划在商业区内修一条笔直的单行道MN（小道的宽度不计），入口M在BC上，出口N在CD上，使得MN为四边形ABCD“和谐线段”，在道路一侧△MNC区域规划为公园，为了美观要求△MNC是以CM为腰的等腰三角形，请通过计算说明设计师的想法能否实现？若可以，请确定点M的位置（即求CM的长）. 9．如图，在长方形 中，边 、 的长 是方程 的两个根.点 从点 出发，以每秒 个单位的速度沿 边 的方向运动，运动时间为 秒 . （1）求 与 的长； （2）当点 运动到边 上时，试求出使 长为 时运动时间 的值